SULLA 



INCIDENZA DI RETTE, PIANI E 8PAZ[I ORDINARII 



IN UNO 



SPAZIO A CINQUE jDIMENSIONI 



E SU ALCUNE 



CORRISPONDENZE BIRAZIONALl 



FRA 



PIANI E SPAZII ORDIxXAKII 



MEMORIA 



DI 



UMBERTO PERAZZO 



Approvata nell'adunanza del 19 Gennaio 1904. 



Ci proponiamo nel presente lavoro di studiare, con procedimento elementare, 

 alcune varietà costituite in un da " sistemi di rette, piani, spazi ordinari incidenti 

 a dati spazi in numero finito „ e di determinare elementarmente gli ordini di tutte le 

 possibili varietà che si possono ottenere in tal guisa nell'/Sg. Tali numeri sono tutti 

 contenuti nelle formolo generali dello Schubert (*) e del Pieri (**). 



Di analoghe ricerche per lo spazio a quattro dimensioni tratta una nota del 

 Prof. Segre (***), alla quale dovremo piìi volte ricorrere nel seguito. Anche in un 85 

 vennero considerati " sistemi di rette, piani od Ss incidenti a dati spazi „ da vari 

 Autori, che citei'emo nel seguito. 



Procederemo — nella determinazione degli ordini delle varietà di rette od S3 

 (poscia di piani) del tipo di cui sopra — dalle varietà d'ordine più basso a quelle 

 d'ordine più elevato, soffermandoci, allorché ci si presenteranno varietà degne di 

 nota, ad un breve studio relativo. Accenniamo fra queste ultime ai due diversi tipi 

 di " rigate (razionali) del 4° ordine appartenenti all' Sr, , (****) (n' 14, 24) e ad una 



(*) Die n-dimentionalen Verallgemeinerungen der fundamentalen Amahlen nnseres Raians, ' Math. 

 Annalen t. 26 (1885) e Beitrag zur Liniengeometrie in n Dimensionen, " Mittheiluugen der Math. 

 Gesell. in Hamburg „ (1892). 



(*♦) Sul problema degli spazi secanti, " Rend. Ist. Lomb. „ (II). 26 (1893); (II). 27 (1894). 



(***) Alcune considerazioni elementari sulVincidenza di rette e piani nello spazio a quattro dimen- 

 sioni, * Rend. del Circolo Matem. di Palermo tomo II (1888). 



(****) C. Segre, Sulle rigate razionali in uno spazio lineare qualunque, ' Atti della R. Acc. delle 

 Scienze di Torino voi. XIX (1884). 



