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UMBERTO PERAZZO 



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notevole rigata ellittica del 6° ordine (*) (n' 25-28). Degna di studio ci si presen- 

 terà ancora (n' 15-22) una particolare varietà del 4° ordine a tre dimensioni; da essa 

 trarremo " per proiezione „ (n° 23) alcuni risultati dell' Hirst (**) relativi alla 

 congruenza, nello spazio ordinario, delle oo^ congiungenti coppie di punti omologhi in 

 una generale corrispondenza quadratica fra due piani. — Accenniamo infine ad una 

 notevole forma cubica " contenente tre rette doppie — non in un .S^ — ed un piano 

 doppio ad esse incidente „, lo studio della quale (n' 39-44) completerà da un certo 

 punto di vista (v. l'oss. (*) al n° 44) quello relativo alla " forma cubica con 9 rette 

 doppie „ di cui mi occupai in una precedente nota (***). 



E noto come in un S., un sistema di spazi -S'a , tale che per ogni punto dell'S» ne 

 passi un solo, determini tra due Sn-a , assunti in posizione generica, una corrispon- 

 denza biunivoca, omologhi essendo due punti secati da uno stesso «Sa àe\ sistema 

 sopra i due Sn-a- Tale concetto è stato applicato da alcuni Autori alla determina- 

 zione di particolari corrispondenze biunivoche. In particolare il Dr. Carbone (****) — • 

 partendo da alcune categorie di " sistemi di spazi incidenti in un S„ a dati spazi in 

 numero finito, e tali che per ogni punto dell'S^ passi un solo spazio del sistema „ — 

 determina vari tipi di corrispondenze birazionali. 



Considereremo neir/S5 (§ 8) tutti i sistemi di rette, piani, S-^, della natura di cui 

 sopra e quelle corrispondenze birazionali da essi definite, che non furono ancor de- 

 dotte in tal modo: tra esse due notevoli trasformazioni del 5° ordine tra due 63, che 

 non rientrano, per quanto mi è noto, in altri tipi piìi generali studiati. Premetteremo 

 (§§ 5, 6, 7) l'esame di alcuni sistemi di spazi (S„_2, S^-z) di un S,„ della natura sopra- 

 detta, da cui trarremo tipi di trasformazioni tra due piani od i quali rientrano in 

 altri noti ed interessanti, dedotti per altra via (*****). 



(*) La più generale rigata ellittica del 6° ordine con curva minima del 3° ordine: C. Segre, 

 Ricerche sulle rigate ellittiche di qualunque ordine, " Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino „, 

 voi. XXI (1886). 



(**) On Cremonian congruences, " Proceedings of the London Math. Society voi. 14 (1880j. 



(***) Sopra una forma cubica con 9 rette doppie dello spazio a cinque dimensioni, ecc., "Atti della 

 R. Acc. delle Scienze di Torino „ voi. XXXVI (1901). 



(****) Le trasformazioni birazionali fra due spazi ad n dimensioni, ecc., " Atti dell'Accademia 

 Gioenia di Catania voi. XI, serie 4*. 



(*****) E precisamente : a) Una trasformazione birazionale fra due piani del De Jonqdières, 

 C Nouv. Ann. (11) 6, (1864); " Giornale di Mai t. 2.3 (1885)); ~ h) Una trasformazione birazio- 

 nale tra due " nella quale i sistemi omaloidici nei due S3 sono costituiti da rigate (razionali) 

 d'ordine qualunque n con retta direttrice (n — l)pla fissa, ecc. , studiata dal Prof. C. Segre: Sulle 

 varietà normali a tre dimensioni composte di serie semplici razionali di piani, " Atti della R. Acc. 

 delle Scienze di Torino voi. XXI (1885), n° 21 : — c) Una trasformazione " monoidale „ tra due S^, 

 trattata distesamente dal De Paolis: Sopra un sistema omaloidico formato da superficie d'ordine i\ con 

 un punto (n — \)-plo, " Giornale di Mat. t. 18 (1875). 



