SULLA INCIDENZA DI BETTE, PIANI E SPAZI! ORDINARII, ECC. ITil 



CAPITOLO I. 

 § 1. 



1. — Sono rispettivamente oo^, cc^^ go» le rette, i piani, gli spazi ordinari con- 

 tenuti in un Sr,. Diremo incidenti due rette, una retta ed un piano, una retta od un 

 5^3 allorché hanno a comune un punto ; incidenti un piano ed un quando hanno a 

 comune una rotta, due S'3 se hanno a comune un piano. Diremo infine che due piani 

 si incontrano (senz'altro), che l'uno si appoggia all'altro, allorché hanno un (solo) 

 punto a comune; li diremo incidenti secondo tma retta allorché hanno una retta a 

 comune. 



So/ìo condizioni semplici: l'incidenza di una retta e di un S'3 e " l'incontrarsi „ 

 di due piani; doppie l'incidenza di una retta e di un piano, di un e di un piano; 

 triple l'incidenza di due rette di due S^; quadrupla l'incidenza di due piani secondo 

 una retta. 



2. — Indicheremo nel seguito — per brevità — colle notazioni: {p, 7, {p, q, r)^ 

 risp. i sistemi delle rette degli incidenti a p rette, q piani, r S'g; con {p; q,s; r)2 

 il sistema dei piani incidenti a p rette, s piani , r ^3 e che incontrano q piani. 

 Supporremo sempre nel seguito assegnati in modo generico gli spazi direttori dei 

 sistemi {p, q, r)i, . . . 



I simboli {p, q, r)i, (p, q, r)^, {p; q,s; r)2 ci rappresenteranno gruppi risp. di rette, 

 S3, piani, in numero finito, allorché sarà ordinatamente: 



(1) •òp + 2q-\-r = 8; p -{-2q + Sr^8; 2p + q + is -\- 2r = 9. 



In tali casi, cogli stessi simboli rappresenteremo risp. il numero di quelle rette, di 

 quegli S-i di quei piani. 



È sufficiente alla determinazione degli ordini di tutte le varietà {p, q, r)i, {p, q, r)i, 

 {p;q,s;r)2 quella dei numeri rappresentati da tali simboli nelle ipotesi (1) (*), sim- 

 boli che potremo ottenere esplicitamente, risolvendo le (1), per valori intieri, positivi 

 delle p, q, r, s. 



Poiché si corrispondono fra di loro per dualità noU'Ss i sistemi {p,q,r)i e {r,q,p)s; 

 {p;q,s;r)2 e (r; q, s; p)2, terremo presente che nelle ipotesi (1): {p, q, r)i— {r, q, p)^; 

 {p-,q,S;r)2 = {r;q,S;p)2. 



§ 2. 



3. — Il simbolo ip,q, r)i dà luogo nell'ipotesi 3p -j- 2g -j- = 8 ai seguenti: 

 (210)i, (202),, (121)i, (040)i, (US),, (105)i, (032)i, (024),, (016)i, (008)i 



che prenderemo in esame nell'ordine scritto. 



(*) Notisi che il simbolo (/), q, ad es., rappresenta l'ordine di ciascuna delle tre varietà 

 (/; — 1, q, >•)(, (p, q — 1, (j), q, r — 1), nell'ipotesi p, q, r> 1. Queste varietà possono ridursi a due, 

 ovvero ad una sola, allorché uno risp. due dei tre numeri p, q, r h nullo. Ecc. 



