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UMBERTO PEEAZZO 



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4. — Si fa facilmente: 



(I) (210)i = (012)3 = 1. Ordine della forma (llO)i e della ilfg (200)i. 



(II) (202)i= (202)3=2. Ordine delle due forme (102)^, (102)3 e della rigata (201)i. 

 (Ili) (121)1= (121)3 = 2. Ordine delle due forme (021)^, (021)3, della M3 (lll)i, 



e della rigata (120)i (*). 



5. — (IV) (040)i=(040)3= 3. Ordine della J/3(030)i. 



In un S-g le 00 1 rette incidenti a tre piani a^, 02, 03 costituiscono — com'è noto 

 — una varietà cubica jP a tre dimensioni, appartenente all'SV Delle proprietà rela- 

 tive, che enuncieremo senza dimostrazione, alcune son note (**), altre possono facil- 

 mente dedursi da queste direttamente. — Proiettando la ^1/3^ F da un punto che 

 non le appartenga sopra un S4, si ottiene ivi — com'è accennato in una Memoria 

 del Prof. Segre {***) — una forma cubica F' con piano doppio. Faremo vedere (n' 8-11) 

 come le varie proprietà di questa forma, ivi determinate, ed alcune altre nuove — 

 relative specialmente all'inviluppo degli iperpiani (Sg) tangenti — possano ottenersi 

 " per proiezione , da analoghe, relative alla F. 



6. — a) In mi S5 le oo^ rette incidenti a tre piani, si appoggiano di conseguenza 

 ad 00' piani; punteggiano collinearmente due qualunque di essi, e ne sono proiettate se- 

 condo reti collineari di S3. 



b) La 00^ di piani di cui sopra è un ente duale di se stesso nell'H^. Può rite- 

 nersi: come il sistema dei piani incidenti a quattro rette; oppure a tre rette ed mi S3; od 

 ancora a ire S3 ed una retta, od infine: a quattro S3. 



Può ritenersi ancora come il sistema dei piani congiungenti terne di punti omologhi 

 in tre punteggiate riferite fra loro proiettivamente ; oppure: comuni a terne di iperpiani 

 omologhi in tre fasci riferiti fra loro proiettivamente. 



c) Gli 00^83 incidenti a tre piani Oj, 03,03 qualsiansi della ¥, incidono di conse- 

 guenza a tutti i piani della F. Due arbitrari di questi vengono secati dagli S3 della oo^ 

 secondo piani rigati collineari e proiettati secondo reti collineari di iperpiani. 



Chiameremo {R), (P), {S) i tre sistemi risp. di rette, piani, ora considerati: 



(*) Un cono quadrico di 2* specie nell'-S's — alle cui proprietà dovremo varie volte ricorrere in 

 seguito — può considerarsi in diversi modi come il " luogo delle rette, dei piani, degli -Ss incidenti 

 ad un dato numero di spazi „. E precisamente: Viene generato un cono quadrico di 2" specie nell'Uà: 

 1) Dal sistema 00^ delle rette incidenti ad una retta e a due S3; 2) id. delle <x>^ rette incidenti a dite 

 piani e ad un S3; 3) id. degli 00' piani incidenti a una retta, a due S3 ed appoggiati ad un piano; 

 4) id. degli 00^ piani incidenti ad un piano, ad un S3 ed appoggiati ad un piano; 5) id. degli 00' S3 

 incidenti ad una retta e a due S3; 6) id. degli co' S3 incidenti a due piani e ad un S3. Brevemente: 

 dai sistemi (102),, (021),, (112)2, (0; 1, 1; 1)2, (102)3, (021)3. 



(**) Veggansi i due lavori del Prof. Segre: Sulle varietà normali a tre dimensioni composte di 

 serie semplici razionali di piani, " Atti della R. Acc. delle Se. di Torino voi. XXI (1885): n" 9; e 

 Sulle varietà che rappresentano le coppie di punti di due piani spazi, ' Rend. del Circolo Mat. di 

 Palermo tomo V (1891): n° 2. 



(***) C. Segre : Sidle varietà cubiche nello spazio a quattro dimensioni, ecc., " Memorie della R. Acc. 

 delle Se. di Torino , (II), tomo XXXIX (1888): n" 52. 



