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SULLA INCIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZII ORDINARTI, ECC. 



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le proprietà relative enunciate, possono essere assunte ognuna quale definizione del 

 sistema stesso — e quindi della /•' (*). 



7. — d) Da ogni punto dell'Si, esce un solo S3 del sistema (S): congiungente 

 ad es. le tre rette comuni ai tre Oaj, Oa2, Oa^, presi a due a due. 



E dualmente. 



e) Da ogni punto 3/ della F esce un piano tt ed una retta r dei sistemi (P) 

 ed risp. — L'S^g tangente in M alla coinciderà coll'S', tt?-, che li congiunge. 

 Fissato un secondo piano tt' di (P), l'Ss tangente in M alla F potrà considerarsi — 

 per ogni posizione di M nel piano ir — come Ì'S^ proiettante da tt l'omologo di M 

 in una certa collineazione (n" G a)) tra i piani tt e tt'. Pertanto: Gli tangenti ad F 

 nei pu/iiti di un suo piano tt costituiscono una rete (tt) collineare al piano j)unte<j- 

 giato (tt) dei punti di contatto. 



f) Due generatrici del sistema {R) sono congiunte da un 63 di (5), che con- 

 tiene di conseguenza una schiera di tali generatrici (la schiera incidente a questa 

 essendo fornita dalle intersezioni dell'-Sg cogli 00 1 piani di (-P)). Dualmente: La retta 



intersezione di due del sistema {S) appartiene ad {R)\ da essa escono ooi Sg del 

 sistema (S), costituenti un cono quadrico di 2^ specie (il 2° sistema di generatori 

 essendo costituito dagli tangenti ad F nei punti della r). 



La F è comune quindi ad oo^ coni quadrici di 2'^ specie, costituenti una rete 

 — poiché i coni della oo^ uscenti da ogni punto dello spazio contengono, oltre alla F, 

 V del sistema (S) che passa per quel punto, costituendo quindi un fascio. Pertanto: 

 La F può ritenersi quale varietà base e luogo dei sostegni di una rete di coni quadrici 

 di seconda specie (**). 



8. — Il cono proiettante la F da un punto esterno ad essa, o — ciò che fa 

 lo stesso — il cono circoscritto da alle F, contiene 00^ /S3 generatori, proiettanti 

 i piani del sistema (P). US^ del sistema {S) uscente da (n° 1 d)) — che indicheremo 

 con Z — è secato dagli ooi piani di (P) secondo le rette di una schiera (n" 1 f)). 

 Pertanto: Gli S3 generatori del cono cubico (0) secano Z secondo i piani tangenti ad 



(*) I tre sistemi (i?), (P), (5) possono ancora ottenersi assai semplicemente come segue (cfr. n"?: fj): 

 Si fissino neirS'5 due schiere rigate aventi a comune una generatrice g: intersezione degli S-^ che le 

 contengono, supposti non incidenti. Da ogni punto della g esce una direttrice dell'una e dell'altra 

 schiera: il loro piano genera il sistema (P); gli 00'^ S3 congiungenti le generatrici dell'una a quelle 

 dell'altra schiera: il sistema [S) e finalmente le oo'^ rette comuni a tutte le possibili coppie di 5*3 

 del sistema {S): il sistema {R). — E dualmente. 



(**) Si possono facilmente determinare tutti i tipi possibili di " reti di coni quadrici di 2* specie 

 nell'Ss , applicando i risultati d'una nota del Prof. Segre : Ricerche sui fasci di coni quadrici in uno 

 spazio lineare qualunque, " Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino ,, voi. XIX (1884): n° 28. Oltre 

 alla rete (D di cui sopra, si hanno i tipi seguenti : 



II) La rete dei coni quadrici (di seconda specie) aventi a comune un S3 generatore. 



Ili) La rete dei coni quadrici (di seconda specie) che hanno a comune un piano generatore 

 e sono lungo questo toccati da uno stesso iperpiano. 



iV) La rete ottenuta proiettando una rete di coni quadrici di 1* specie dell'^?» da un punto 

 non appartenente all'-St; — come caso particolare — proiettando una rete di quadriche dell'^j 

 da una retta sghemba coll'-Sa. 



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