154 



UMBERTO PERAZZO 



6 



un cotto quadrico. Un S3 generatore del cono giacerà con I in uno stesso S^^, che 

 non potrà ulteriormente tagliare il cono, contenendo già una quadrica ed un piano 

 della F. Quindi: Gli S3 generatori del cono cubico (0) giacciono negli iperpiani di un 

 fascio, il cui sostegno: Z è doppio per il coìto. 



9. — Dalle considerazioni del n** 8 si deduce : La proiezione di F da un punto 

 sopra un S4: UJ è una forma cubica P' costituita da co^ piani giacenti negli iperpiani 

 (S3) di un fascio. Il sostegno del fascio (cioè il piano cr = uuZ) è doppio per la F'. I 

 piani di F' secano C secondo le tangenti ad una conica V . 



Chiameremo (P') il sistema ooi dei piani della F' . Giace sulla F' (n' 5, 6) ìm 

 sistema oo^ (R') di generatrici, attraversate dai piani di (P'j. Due arbitrari piani del 

 sistema (P') sono punteggiati collinearmente dalle generatrici di (R') ; due qualsiansi rette 

 di (R') son punteggiate proiettivamente dai piani di (P'). Ecc. Si osservi che — • gene- 

 rata la F' mediante il sistema (P') dei piani congiungenti terne di punti omologhi in 

 tre punteggiate proiettive, i cai sostegni non sieno in uno stesso (ed in generale 

 due a due sghembi), questi possono poi scegliersi — ed in 00 modi — in guisa tale 

 che due di essi sieno incidenti, ed il terzo sghembo col piano dei primi due (*). Ciò 

 perchè nell'analoga generazione della F due dei sostegni possono scegliersi in Z. 



10. — Ritornando alla M-^^F: sia tt un generico piano di tale varietà: si appog- 

 gierà (n° 7f) alle rette del sistema (P) che giacciono in Z secondo una direttrice s 

 della schiera costituita da quelle rette. Il piano Os conterrà una retta r della schiera. 

 Gli ooi S-i di (.S') che contengono r (n° 7f) incideranno a tt secondo rette del fascio 

 di centro il punto rs. Un di tale 00 1, diverso da Z è proiettato da secondo 

 un iperpiano il quale, contenendo il piano Or = Os (e quindi la s) ed una seconda 

 retta di tt (diversa da s), conterrà il piano tt. Cioè: Gli ^3 del sistema (S) che con- 

 tengono r sono proiettati da secondo gli iperpiani del fascio (Ott). Ognuno di questi 

 iperpiani contiene oo^Sj tangenti alla F, costituenti (n° 7 e)) nell'iperpiano il fascio (tt): 

 e pili precisamente: tangenti nei punti di quella retta del fascio {rs), comune a tt ed 

 aW S3 di {S) giacente in quell'iperpiano {n° 7 e)). Variando anzi i'iperpiano nel fascio 

 (Ott), la retta descrive un fascio — di centro (rs) — ad esso proiettivo. 



Pertanto: nell'iperpiano uu: Gli iperpiani (S3) uscenti da un generico piano tt' (proie- 

 zione di tt) della forma F' sono tangenti ad F' lungo le rette di un fascio (proiezione 

 del fascio (rs)-TT) contenuto in tt' ed il cui centro è il punto di contatto colla conica f 

 della retta (r' = s') comune al piatto tt' ed al piano doppio. Gli S3 tangenti del fascio (tt') 

 e le rette di contatto si corrispondono in una proiettività. 



11. — Poiché gli «S3 del sistema (S) si proiettano secondo gli a)2 iperpiani tan- 

 genti alla forma F', si potrà ritenere il sistema degli iperpiani tangenti ad F' come 

 il sistema 00 2 degli S3 congiungenti coppie di rette omologhe in due piani rigati dati e 



(*) 0, in altre parole : la F' può considerarsi come luogo degli <»' piani congiungenti coppie di 

 elementi omologhi in una punteggiata e in una schiera rigata riferite fra di loro proiettivamente 

 ovvero in una punteggiata e in un inviluppo piano di 2°- classe, riferiti proiettivamente. 



