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SULLA INCIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZII ORDINARII, ECC. 



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riferiti collinearmente in modo generico. E due cjualsiansi piani n'i, n'., di (/■") sono 

 secati dagli tangenti ad F' secondo piani rigati collineari. 



Da ogni retta generica r dell'Si escono tre iperplani tangenti alla F' (uniti nella 

 collineazione — fra due reti sovrapposte di — che si ottiene proiettando coppie di 

 rette omologhe nei due piani rigati collineari tt'o, ud es., dalla retta r). 



Discende ancora da un' osservazione al n° 6 e dalle cose precedenti : Fissate 

 nell'-S'j, due schiero rigate aventi una generatrice /y' a comune (senz'altro particolarità 

 di posizione): da ogni punto della g' esce una direttrice dell'una e dell'altra schiera: 

 il piano delle due direttrici genera, col variare del punto sulla g' , una forma cubica 

 con piano doppio. E gli co^ congiungenti le generatrici dell'una a quelle dell'altra 

 schiera, costituiranno il sistema degli iperpiani tangenti alla forma. Gli stessi sistemi, 

 risp. di^ piani e di S3, possono ottenersi in modo analogo partendo da una scliicra 

 rigata e dal sistema delle tangenti ad una conica (f), sistema il quale contenga una 

 generatrice g' della schiera (la retta comune al piano e risp. all'S^ contenenti l'in- 

 viluppo e la schiera). 



12. — (V) (113)i = (311)3 = 3: Ordine delle forme (013),, (211)3; d^^Ha (I03)i 

 e della rigata (ir2)i. 



Il sistema (01 3), genera una forma cubica con 9 rette doppie {^). 



Le rette del sistema (103)i costituiscono — come facilmente può verificarsi — 

 00^ fasci nei piani generatori di una MI, del tipo considerato ai numeri precedenti. 



Le ooi rette del sistema (112), giacciono in un ed ivi costituiscono la rigata 

 cubica delle rette incidenti ad una retta e a tre piani (**). 



II sistema (211)3 — corrispondente per dualità al precedente — genera un cono 

 cubico di P specie. Tralascieremo nel seguito, per brevità, il confronto fra sistemi 

 di spazi, duali fra loro nell'^s. 



13. — (VI) (105)i=(501)3=4. Ordine delle forme (005)i, (401)3 e della rigata (104)i. 

 (005)i. Le rette incidenti a 5S3 ... Z.^ costituiscono una forma F del 4° ordine. 



È noto invero (***) che — più in generale — in un 5„ è dell' (« — 1)" ordine la forma 

 costituita dalle co"~* rette incidenti ad « S„_o. — Viceversa: nell' S,, una forma 

 dell' {n — 1)° ordine la quale contenga n S„_2 contiene il sistema oo"~^ delle rette che 

 ad essi si appoggiano. Facilmente se ne può stabilire 1' equazione e — come caso 

 particolare — quella della nostra (****), — Le 10 rette r.^ = 1,1^ (i, A — 1....,5; i=[=A-) 



(*) Cfr. la mia nota: Sopra una forma cubica, ecc., " Atti della R. Accademia delle Scienze di 

 Torino , , voi. XXXVl, 1901. Questa forma può considerarsi altresì come " luogo degli oc' piani 

 d'un sistema (SlOì.j , 0, ciò che fa lo stesso, d'un sistema (013)2 



(**) C. Segre: Alcune considerazioni elementari sull'incidenza di rette e piani nello spazio a 4 dimen- 

 sioni, " Rend. Circolo Mat. di Palermo t. II (1888), n' 5. 



(***) Cfr. ad es. C. Garrone: Le trasformazioni hirazionali tra due spazi ad n dimensioni, ecc., 

 " Atti dell'Acc. Gioenia di Catania voi. XI, serie 4": n° 22. 



/ n-rl n+1 



(****) Sieno A'=B' = 0; ylf-D = £(— n = 0, x„=a-„+, = ove .-1' = I n.'.r, ; 'B' = !/>,>,; 



\ 1=1 1=1 



)i+i 11+1 , 



-4<"~'' = Z rti"'-"a:, , = Z le equazioni di n Sn-ì fra loro linearmente indipendenti, 



1=1 1=1 / 



e quindi : 



(1 J A' p'B' = 0, .4'"-i> + pi— = 0, 



le equazioni dei fasci d'iperpiani uscenti dai primi n — 1 di essi. DaH'S'n-? : Xti=.rn+i = verranno 



