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UMBERTO PERAZZO 



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sono evidentemente doppie per la F. Inoltre: ciascuno degli S3Z, è secato dalla Mg (n*» ^h)) 

 degli 00 1 piani incidenti ai rimanenti secondo una cubica doppia per la F (poiché i 

 piani della MI uscenti dai suoi punti non stanno (ognuno) con Z, in uno stesso S^. 

 La cubica ha evidentemente per corde le quattro rette (doppie) comuni a ed 

 agli (Sg rimanenti, poiché ad es. Zg, .... Z5 secano la MI dei piani incidenti a Zg, ...,Z5 

 secondo quadriche, tagliati risp. dalle ri2,..., secondo coppie di punti. 



Le rette incidenti ai 5S3 Zi, ... Z5 determinano fra due di essi (Zi,Z2 ad es.) una 

 coi'rispondenza biunivoca, omologhi essendo i punti d'incidenza di una retta del si- 

 stema coi due (Sg. D'altra parte: un piano incidente agli rimanenti (Z3, Zj, Z5) seca 

 sopra i due punti congiunti da una retta del sistema. Quindi la corrispondenza 

 si potrà ritenere definita dal sistema degli oo^ piani incidenti a tre S-^ (ZsjZ^, Z5) — 

 ciò che fa lo stesso — : a tre rette [r^^, rgj, r^s). Questa corrispondenza — del S** ordine 

 — fu studiat.a dal Prof. Ascione (v. n" 61). 



14. — (104)i Le rette incidenti ad una retta r ed a quattro : Zj, Z,, Z3, Z4 

 possono ottenersi riferendo prospettivamente i 4 fasci (Zi), (Z4) alla punteggiata (r) 

 e costruendo le rette comuni a quaterne di S4 omologhi (proiettanti uno stesso punto 

 della r): Costituiranno pertanto una rigata razionale del 4^* ordine (*), a direttrice 

 rettilinea: uno dei due tipi possibili (dal punto di vista proiettivo) di rigate del 

 4° ordine appartenenti slì'S^ (**). (Ci si presenterà il 2° tipo — più generale — come 

 sistema (031)i: n° 24). V'hanno oo^ cubiche sghembe direttrici della rigata F (***). 

 Quindi: In un S5 le ao^ rette incidenti ad una retta e a quattro S3 si appoggiavo di 

 conseguenza (secondo cubiche sghembe) ad oo^ S3. 



Le generatrici della F punteggiano proiettivamente la r a ciascuna delle oo* cubiche 

 sghembe direttrici. Viceversa (****); riferite proiettivamente una retta punteggiata ad una 



secati secondo gli n — 1 fasci di Sn—ì le cui equazioni parametriche nell'S',1— 2^71 =.Tn4-i —0 si otten- 

 gono ponendo a;„ = Xn4-i = nelle forme A', B', ... Affinchè n — 1 S',1-3 appartenenti ord. a questi 

 fasci concorrano in un punto, occorre e basta che i parametri corrispondenti p',...,p'"~" soddisfino alla: 



ai -j- p'ò,', , a'n-i p'6'n-i = 



(2) 



Gli Sn—i dei fasci (1) relativi a questi parametri si taglieranno allora secondo una retta inci- 

 dente agli nSn-2. Le (1) colla (2) costituiranno pertanto le equazioni parametriche della forma. Ed 

 eliminando le p se ne otterrà l'equazione : 



ttxB' — b{A', , a'n-i B' — 6'n— 1 A' =0 



C) Veronese, Behandlung der jjrojectivischen Verhaltnisse der Riiume von verschiedenen Dimen- 

 sionen, ecc., " Math. Annalen „, Bd. XIX. 



(**) C. Segre, Sulle rigate razionali in uno spazio lineare qualunque, " Atti della R. Acc. delle 

 Scienze di Torino voi. XIX (1884). 



("*) Id., n" 5. 



("") Id., n" 6. 



