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SULLA INCIDENZA DI RETTE. PIANI E SPAZII ORDINARII, ECC. 



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cubica sghemba, il cui 5',, non incontri la retta, le ooi congiungenti coppie di punti 

 omologhi costituiscono una rigata del tipo della F. 



15. — (VII) (032)i = (230)3 = 4: Ordine della forma (130)3, della (022)i e 

 della rigata (031)i. 



(022)i : Le oo- rette incidenti a due piani ai,a2 e a due 5^3 ZijZo costituiscono una 

 varietà (J^s) : F del 4° ordine. Questa può ritenersi invero la completa intersezione 

 di due coni quadrici di 2" specie: il cono Ci delle rette incidenti ad 01,02, li ed il 

 cono ('2 delle rette incidenti ad Oi.a^, Tali coni non hanno fra di loro posizione 

 generica, poiché i piani Oi, 02 appartengono ad entrambi (e quindi alla F). 



(Il fascio determinato da due forme quadratiche {MI) che abbiano a comune due 

 piani fi;a loro sghembi (senza punti a comune) ha quale varietà base una MI del 

 tipo della F, poiché (v.' il n° 26) i coni appartenenti al fascio sono della 2* specie 

 (ed in numero di tre), ecc.). 



16. — Indichiamo con A. A' i punti o.{L.^, <^ >^ii comuni a Zi e risp. ai piani 01,02; 

 analogamente con B, B' i punti aiZ2, a2Z2. Dal punto A (= o^Zi) ad es., esce un fascio 

 di rette del sistema (022)^, contenuto nt4 piano — della F — comune airS^ od all'Ss 

 che da A proiettano risp. Zo ed 02- Poiché detto piano incide secondo rette a Zj e 

 ad Oo, secherà Oo secondo una retta uscente dal punto B' = a-^T^. Analogamente : da 

 B uscirà un piano della F incidente ad 02 secondo una z'etta uscente da A' \ e da 

 ognuno dei punti A' , B' un piano incidente ad Oi secondo una retta che uscirà dal 

 punto B dal punto A rispettivamente. 



V'ha infine un piano incidente secondo rette a 7.^. T^, e che incontra Oi in un 

 punto C (il piano comune ai ti'e S4 che dalla retta A'B' proiettano Zi, Z2,ai). Analo- 

 gamente il piano comune ai tre ^4 che dalla ^5 proiettano Zi, Z2, o, inciderà secondo 

 rette a ZijZj, Oi e incontrerà Oo in un punto C . Entrambi tali piani apparterranno 

 alla F, poiché contengono risp. i fasci (C), (C) di rette del sistema (022)i. 



Assai semplice é la configurazione degli otto piani della F. 



Dal punto .1 — ad es. — escono, oltre al piano Oi = ABC, due piani : il piano 

 comune sìiVS^AT^ ed all'Sj ^02 ed il piano comune ai tre 5^ : ^J5Zi, .IfJZg (= ^Z,), 

 ABa^: li indicheremo pel momento con crei. Essi hanno a comune una retta (gia- 

 cendo entrambi nei due AZ.2 \ ABa^): pertanto il piano ed il piano r sono tagliati 

 secondo rette da (J: dovranno incontrarsi nel punto comune alle due rette. In altre 

 parole : Il punto C comune a t e ad Oj starà sopra la retta aog (uscente (v.' sopra) 

 da B'). Od ancora: Il piano ff uscente da A seca O2 secondo la retta B'C. Ecc. 

 Quindi: Riferendo fra loro i due triangoli ABC, A'B'C in guisa che sieno coppie di 

 vertici omologhi AA', BE', CC, apparterranno alla F — oltre ai piani ABC, A'B'C — 

 i sei piatii congiungenti i vertici di ciascuno dei due triangoli ai lati opposti agli omo- 

 loghi vertici nell'altro. 



17. — Da ciascuno dei 6 punti A,B, C, A'.B',C' escono tre piani della F, non in 

 uno stesso S^. Pertanto : / sei punti A, B, C, A', B', C sono doppi per la varietà F. Cia- 

 scuno degli otto piani contiene tre punti doppi della F; il piano contenente gli ulte- 

 riori tre punti — che chiameremo opposto al primo — non ha col primo alcun punto 



