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SULLA IN^CIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZII ORDINARII, ECC. 



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Nel cono {AA') apparterranno ad uno stesso sistema di «S'g generatori gli 

 AA'BC, AA'B'C ; all'altro sistema gli 5, AA'BC, AA'B'C. 



Indicheremo risp. con (S^) e [T^ i due sistemi. Analogamente nel cono [BB') in- 

 dicheremo con (8;,) il sistema di cui appartengono BB' AC, BB'A'C e con {Ti.) il 

 sistema cui appartengono BB'AC, BB'A'C. Nel cono (CC) iniine chiameremo (S,) il 

 sistema cui appartengono CC'AB, CC'A'B'; (T,) quello cui appartengono CC'AW, 

 CO A' li. 



Ciò posto, si osservi che: se un del cono [AA') — ad es. — ed un -S'3 del 

 cono [BB') si tagliano secondo un piano, un del 1° e un del 2" cono, i quali 

 appartengano a sistemi opposti a quelli dei due «S3 in questione, si taglieranno in 

 generale secondo una retta incidente al piano intersezione di quei due S^. Se ne 

 dedurrà,'' considerando i due coni {AA'), {BB'): Le oc'^ rette comuni agli S3 dei si- 

 stemi (5„), {Sb) incidono ai due piani ABC, A'B'C della F, fra loro opposti (n° 17), 

 nonché agli cc^ dei sistemi (T,,); le rette comuni agli .S^ dei sistemi (<S„), (T,) 

 incidono ai piani AB'C, A'BC ed agli dei sistemi (7^), {S^); le rette comuni agli 

 S3 dei sistemi {T„), (S,): ai piani vi'i^C, AB'C ed agli dei sistemi {Sa), {Ti); infine 

 le rette comuni agli S3 dei sistemi {Ta),{Ti): ai piani ABC ^ ai, A'B'C =0.2 ed agli 

 S3 dei sistemi {S^), (S^), tra cui Z^, Zg. Quest'ultimo sistema coincide col sistema {R) 

 da cui si è partiti: i tre procedenti, che indicheremo ordinatamente con {R'), {R"), 

 {R'"). saranno della stessa natura di quello. Partendo dai due coni {A A'), {CC) ; 

 ovvero dai coni {BB'), {CC), non si ottengono altri sistemi di rette della F. Invero: 

 le rette comuni agli dei sistemi {Sa), {S,) — ad es. — dovranno incidere ai piani 

 A'BC, AB'C: coincideranno pertanto (*) colle oo^ rette comuni agli S^ dei sistemi 



Riassumendo : Appartengono alla F, oltre al sistema (R) mediante il (piale fu defi- 

 nita, tre sistemi 00^ di rette: (R'), (R"), (R'"), della stessa natura di (R): Determinano 

 essi fra le tre coppie ABC, A'B'C; AB'C, A'BC; A'BC, AB'C di piani opposti della 

 F corrispondenze quadratiche (n° 18) del tipo piìi generale, nelle quali i punti fonda- 

 mentali son sempre forniti dai sei punti doppi della F (A, B, C, A',B',C). Ogni retta 

 dei quattro sistemi predetti è comune a tre determinati 83 generatori dei coni {AA'), 

 {BB'), {CC). E precisamente: Le generatrici di {R) — incidenti ai piani ABC, A'B'C 

 ed agli 00I/S3 dei sistemi (SJ, {S^), {S^) — sono comuni a terne di 5^3 dei sistemi {Ta), 

 {Ti), {T,); le generatrici di (R') — incidenti ai piani ABC, A'B'C ed agli S3 dei si- 

 stemi (2o), {Ti), {S,) — sono comuni a terne di S3 dei sistemi (SJ, (S^), {T,); ecc. 



Da ogni punto P della F escono 4 rette, appartenenti ai 4 sistemi (R), ...; esse 

 giacciono in uno stesso S3 (tangente alla F nel punto P). 



22. — Ogni S3 : TT, appartenente ad uno dei tre coni {AA'), {BB'), {CC) seca 

 la 7^ secondo una quadrica, i cui due sistemi di rette sono offerti dalle intersezioni 

 di TT cogli generatori dei due coni rimanenti. 



E si ha facilmente: Le generatrici di ciascuno dei quattro sistemi (R),(R'), (R"), (R'") 



(*) Non possono da un punto (della F) uscire due rette distinte incidenti a due piani opposti 

 della F: che altrimenti il loro piano inciderebbe a questi, e questi avrebbero pertanto un punto a 

 comune. 



