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UMBERTO PERAZZO 



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possono distribuirsi in tre modi diversi secondo cc"^ schiere rigate: Le schiere a queste 

 incidenti costituiscono gli ulteriori tre sistemi. (Ad es. ; le generatrici di {R) si distri- 

 buiscono secondo le oci schiere giacenti negli ^3 di (TJ, {Ti), (T,); e le schiere inci- 

 denti costituiranno ordinatamente i sistemi {R'"), {R"), [R'), ecc.). 



23. — Si immaginino ora proiettati i 4 sistemi {R), {R'), {R"), {R'") della i^da 

 una retta /• dell'Ss, non incidente alla F, sopra un Q, assunto in posizione gene- 

 rica rispetto ad ed Alcune proposizioni dimostrate relativamente ai sistemi {R],... 

 possono tradursi senz'altro per le congruenze loro proiezioni. Si avrà ad es. (*) : As- 

 segnata una corrispondenza quadratica, del tijM piìi generale, fra due piani ao,a'o di 



S3 (Q); di cui sieno AoBoCq", A'oB'qC'o i triangoli fondamentali, le cc'^ rette congiun- 

 genti coppie di punti omologhi nella corrispondenza si possono in tre modi distribuire 

 secondo sistemi ooi di schiere rigate. Le schiere ad esse incidenti costituiscono tre sistemi 

 co ^ di rette, le quali punteggiano le coppie di piani AoBqCo', Ao'Bo'Cq; AoBo'Cq, Aq'BoCo' ; 

 Ao'BoCq, AqBo'C'o secondo coppie di punti omologhi in determinate corrispondenze qua- 

 dratiche {nelle quali sono punti fondamentali Ao,Bo,Co, Ao',Bo',Co'). Ripetendo per ciascuna 

 delle tre nuove congruenze ottenute quanto si disse per la 1^ (i?o), si giunge ad un 

 insieme di sei sistemi cc^ di schiere rigate, tutti della stessa natura. 



Assegnato in Q un punto Po ad arbitrio, il piano proiettante rPo ha colla F 

 4 punti a comune (n° ] 5), da ognuno dei quali escono 4 generatrici della F, appar- 

 tenenti ai 4 diversi sistemi {R), ... {R'"): Le congruenze (i?o)j ••• (Ro'") sono pertanto 

 del quarto ordine. Assegnato ad arbitrio un piano tt,, in Q, YS^ proiettante : riTo con- 

 tiene due rette di ciascuno dei .sistemi (P), (jB'") (**): Le congruenze {Rq),...,{R"' t^) 

 saranno della seconda classe. 



24. — (031)i. Le ooi rette incidenti a tre piani 01,02,03 e ad un S3Z costituiscono 

 una rigata F del 4° ordine (n° 15). Le generatrici della rigata si appoggiano ad ooi 

 piani — poiché appartengono al sistema 002 delle rette incidenti ad 01,02,03 (n° 6a)) — . 

 E le 00 1 direttrici piane della rigata così ottenute sono coniche, poiché un S^^-.w 

 uscente dal piano di una direttrice (ad es. Oi) contiene due generatrici della rigata 

 (incidenti in uj alle due rette «g^cfa^? «3 — ctguu e ai due piani Oi, cr = uuZ). La P 

 appartiene ad un notevole tipo di rigate, esaminato nella nota del Prof. Segre (citata 

 al n° 14) sulle Rigate razionali, ecc. (***). 



Per quanto precede, e poiché la Manimette (****) oo^ cubiche (sghembe) direttrici: 

 In un Sr, le 00 ^ rette incidenti a tre piani e ad un S3 incidono di conseguenza {secondo 

 coniche) ad 00^ piani e {secondo cubiche sghembe) ad 00^ S3. 



Due coniche direttrici sono inmteggiate {n" (^aì) proiettivamente dalle generatrici della 

 rigata. Viceversa (*=*"***); riferite proiettivamente due coniche, situate in piani che non 



{*) Ct'r. Hirst: On Cremoniaii congruences , " Proceedings of the London Math. Society 

 voi. 14 (1880). 



(**) Un generico iperpiano: lu contiene due rette del sistema (R), ad es.: le due rette incidenti 

 in u» alle due rette «i = a,u), = a^uj ed ai due piani (Jj = Zjiu, = Z2IJU. 



(***) ' Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino voi. XIX (1884): v' il n" 5 (in 6ne). 

 (****) Id., cfr. la nota (*) al medesimo n° 5. 

 (***"") Id., n" 6. 



