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SULLA INCIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZII ORDINARII, ECC. 



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s'incontrino, lo ooi congiungenti coppie di punti omologhi costituiscono una rigata 

 del tipo della F. 



Le 00 1 coniche direttrici punteggiano proiettivamente due qualsiansi generatrici della 

 rigata (n° 6). 



Due cubiche direttrici hanno (*) a comune due punti ; una conica ed una cubica 

 direttrici un sol punto. Le goieratrici della F punteggiano proiettivamente due cubiche 

 ovvero una conica ed una cubica direttrici (**). 



Le generatrici della F si possono — in ce modi — ritenere come le rette comuni 

 a quaterne di iperpiani omologhi in quattro fasci, riferiti fra di loro proiettivamente (***). 

 Riferiti viceversa proiettivamente quattro fasci di le ooi rette comuni a quaterne 

 di S4 omologhi costituiscono una rigata del tipo della F, purché non sieno i quattro 

 fasci prosoettivi ad una stessa punteggiata, nel qual caso verrebbe generata una rigata 

 (104)i, del tipo cioè esaminato al n° 14. 



25. — (VITI) (024)i = (420)3 = 6: Ordine della forma (320)3, della J/, (014)i e 

 della rigata (023)i. 



(023)i: Ci limiteremo per brevità allo studio della rigata F delle rette che si 

 appoggiano a due piani: «1,02 ed a tre S^: 1.^,Zì, «• La rigata può considerarsi 

 come parziale intersezione dei tre coni quadrici di seconda specie contenenti i tre 

 sistemi oo3 delle rette incidenti ad ai, 02, ai,«2, ^2! Ci)Ct2,2l3. Dalla MI completa inter- 

 sezione delle tre M\ si staccano i due piani 01,02: la F sarà quindi del 6° ordine, 

 al più. D'altra parte: la (del 4° ordine: n° 15) delle rette incidenti ad «1,02, Si, I2 

 (ad es.) seca Z3 secondo una curva del 4° ordine ed un : uj uscente da Z3 contiene 

 due generatrici della jP (incidenti alle due rette ai = a^uj, «2^<^2'J^ ©d ai due piani 

 (Ti SE Ziuu, ^2 = Z2^): IS' ^' è quindi precisamente del sesto ordine. Le sue generatrici 

 si appoggiano ad ai.a» secondo cubiche (poiché un S4 : tu uscente da — ad es. — 

 contiene ulteriormente le tre sole rette, della F, incidenti alla retta a2 = a2Uj ed ai 

 4 piani Oi, (Ji = Ziuu, ff^ = Z^uj, (Tj^ZgUu (****) ). Indicheremo nel seguito risp. con Ci 

 e C2 le due cubiche. 



26. — La jF costituisce coi due piani 01,03 fra loro sghembi (senza punti a co- 

 mune) la Mi base di una rete: [R] di forme quadratiche {M\). Gli 00 1 coni apparte- 

 nenti alla rete sono della 2^ specie: Sia V infatti il vertice di un cono della rete : 

 poiché V non può giacere contemporaneamente nei piani Oi, a^, al cono apparterrà uno 

 dei due S3 Va^, Foa: sarà quindi della 2'* specie. 



Per ognuno dei coni di 2* specie della rete gli S3 generatori di uno dei due 

 sistemi (all'infuori dei due che proiettano 01,03 dal sostegno del cono) non incidono 

 ad 01,03: a tali S3 incidono le generatrici della F. Se ne deduce: In un Sg le ooi 

 rette incidenti a due piani ed a tre S3 incidono di conseguenza ad cc^ S3, distribuiti 

 secondo sistemi generatori di ooi coni quadrici di 2-' specie contenenti la rigata di quelle 



(') V ancora l'osa* (*) al n° 5 della nota dianzi citata. 

 (**) Id., n» 6. 



(*•*) Verokese: Behandlung der projectivischen VerhSltnisse, ecc., * Math. Annalen ,, Bd. XIX. 

 (****) C. Seobe: Considerazioni dementari sull'incidenza, ecc., n° 5. 



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