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rette. A ciascuno degli Ti, Z.,, Z3 può esser sostituito — evidentemente — un qual- 

 siasi 5^3 della oo^ (in particolare ad es. la F potrà venir considerata come " luogo 

 delle ooi rette incidenti ad Ui, ed a tre assunti in tre coni distinti della 

 rete (R), fra gli generatori che non incidono ad «^,02 „). Pertanto: Le generatrici 

 della F si appoggiano (come già a Z^, Z2, Zg) agli oo^ S3 direttori, secondo quartiche 

 sghembe di 1^ specie. La rigata i'' e le due cubiche Ci, risulteranno ellittiche. 



Il cono (qualsiasi della rete {R)) " delle rette incidenti ad a^, 0.2, Z^, ad es. „ ha 

 quale sostegno la congiungente i punti Ai = Z^a^, A.^ = Z^ag. Poiché da ciascuno di 

 questi esce una generatrice della F, distinta da tale congiungente (p. es. dal punto 

 Al = Zitti la retta comune ai due A1Y21 AiT-^ ed all'S, JiOa), apparterranno essi 

 risp. a Ci ed a Cg. Pertanto: Le 00^ rette-sostegni dei coni contenuti nella rete (i?) 

 si appoggiano alle due cubiche Ci, Cg. 



27. — Le generatrici della determinano fra le due cubiche C,,C> una corri- 

 spondenza univoca. Supposto viceversa che fra due cubiche Cj, C-, (ellittiche) giacenti 

 in piani Oi, fra loro sghembi, si possa stabilire una corrispondenza univoca, le ooi 

 congiungenti coppie di punti omologhi costituiranno " in generale „ una rigata del 

 tipo della F. Invero " la rigata sarà anzitutto del 6° ordine „ (*). Sieno m, n due 

 sue generatrici; ilfi, iVi; -Mg» -^2 le loro intersezioni risp. con Oi ed Og. Un condotto 

 per l'Ss mn, e che non passi ne per a^, nè per Og, secherà ulteriormente la rigata 

 secondo una curva del 4° ordine, che potrà spezzarsi secondo una curva direttrice 

 del 3° ordine (ellittica, e quindi piana) ed una generatrice, allorché (e solo allora) 

 le ulteriori intersezioni delle rette MiNi, M2N2 colle cubiche Ci, C2 risp. sieno con- 

 giunte da una generatrice della rigata (omologhe cioè nella corrispondenza fra Ci e C2). 

 In tal caso le generatrici della rigata si appoggieranno a tre piani (e quindi ad 00 1, 

 secondo cubiche) punteggiando collinearmente (n° 6 a) ) Ci e C2 {**). La rigata potrà 

 considerarsi allora come " luogo delle 00^ rette che si appoggiano ad una cubica 

 piana ellittica e a due piani 01,03, in posizione generica rispetto al piano della 

 cubica „. Facendo astrazione da tale caso si riconosce facilmente l'esistenza sulla 

 rigata di 00 2 quartiche sghembe di l'^ specie, e quindi di oc 2 S-^ direttori della rigata, 

 la quale si presenta quindi del tipo della F (***). 



28. — Consideriamo un S3 direttore della rigata : ad es. Zj (e ricordiamo che 

 la congiungente i punti Ai = ZiOi, A2 = Z1CI2, appartenenti l'isp. alle cubiche C'i, C2, 

 è il sostegno di un cono quadrico della rete [R) (n° 26)). Un S^'.m condotto per Zi 



(*) Poiché un -Si : u) uscente da Oj seca ulteriormente la rigata (fuori di C)) secondo le tre gene- 

 ratrici uscenti dai tre punti comuni alla d ed alla retta ujOj. 



(**) Può dedursi di qua la nota proposizione (Cfr. C. Segre: Le corrispondenze univoche sulle 

 curve ellittiche, " Atti delia R. Acc. delle Scienze di Torino „, voi. XXIV (1889): n° 3): " Una cor- 

 rispondenza univoca fra due cubiche, tale che ad una terna di punti in linea retta dell'una corri- 

 sponda nell'altra una simile terna di punti, è collineare 



(***) Le due rigate contemplate in questo n° costituiscono i due possibili tipi di rigate ellittiche 

 del 6" ordine dell'S'g, con curva minima del 3" ordine : C. Segbe, Ricerche sulle rigate ellittiche di 

 qualunque ordine, " Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino voi. XXI (1886): n° 15. 



I risultati contenuti al n° 15 di tale nota ci avrebbero permesso di abbreviare i ragionamenti 

 precedenti : abbiam creduto bene di esporli ugualmente, per uniformità di metodo. 



