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UMBERTO PERAZZO 



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appoggiano a questi secondo curve del 9° ordine (v. sopra). Un 5^4 : oj condotto per Zi 

 — ad es. — contiene, fuori di li, sole 5 generatrici della rigata (incidenti ai 6 piani 

 (Jg = tuia, cr, s^uui^ p)) La rigata è quindi del ordine. 



§ 3. 



30. — Nel simbolo (j^; q, s; r)2 la s può assumere i soli valori ed 1 (poiché 

 non v'hanno piani incidenti secondo rette a due piani, assegnati in modo generico 

 nell'/Ss). Per brevità sostituiremo alla scrittura ip; q, ó;r)2 la seguente: (pqr).^. Il sim- 

 bolo {p\ q, s; r)i darà luogo, nell'ipotesi: 2^ -f- 2 + 4s -+- 2r = 9, ai seguenti (oltre ai 

 loro corrispondenti per dualità neirS'5): 



(212)2, (311)2^(410)2, (231)2, (330)2, (151)2, (250)2, (170)2, (090)2, 

 (2; 1,1; 0)2, (1; 1,1; 1)2, (l;3,"l;0)2, (0;5,ì;0)2, 



che prenderemo in esame nell'ordine scritto. 



31. — (XI) (212)2 = 2. Ordine della forma (112)2 e della (202)2. 



(XII) (311)2=(113)2=3. Ordine delle forme (211)2, (013)2 e delle (301)2, (103)2. 

 (Xm) (410)2= (014)2= 3. Ordine della forma (310)2 e delle M3 (400)2, (004)2. 



I due sistemi (013)2, (310)2 hanno definizioni fra loro duali ed equivalenti : essi 

 generano (v. n° 12) una forma cubica con 9 rette doppie. Analogamente i 4 sistemi 

 (301)2, (103)2, (400)2, (004)2 hanno a coppie definizioni fra loro duali e tutte equi- 

 valenti: generano una MI normale per VSr, (n^ 5-11). — Finalmente gli oo^ piani: 

 (211)2 incidenti a due rette ri,r2, ad un S3 : X ed appoggiati ad un piano: a costi- 

 tuiscono un cono cubico di vertice il punto aZ: Pongasi invero 1X12 = ^i?'2) ^ = ^12^- 

 I piani del sistema incidono alle tre rette r, ì\, r^. Costituiranno 00 1 fasci, uscenti 

 dalle generatrici della schiera incidente (in TT12) ad r, ri, e giacenti negli comuni 

 alle coppie di che dalle generatrici proiettano a e Z. Tali contengono tutti il 

 punto aZ. Quindi, ecc. L'.S'jZ è doppio per il cono cubico. 



32. — (XIV) (231)2 = (132)2 = 5: Ordine delle forme (131)2, (032)2 e delle .¥3 

 (221)2, (122)2. 



(221)2; Crii piani incidenti a due rette: ri, r^, ad un /S3 : Z ed appoggiati a 

 due piani: Oi, 02, secano l'Sg TT12 = rir2 secondo le generatrici della schiera incidente 

 alle tre rette: ri, rj, r = TTigZ: si appoggiano quindi ad 00 1 rette (: le direttrici della 

 schiera). Un : uj condotto per flig seca ulteriormente la il/g (che indicheremo 

 con F) secondo i tre piani (**) incidenti in ai alle 4 rette ri, r2, «i = OiOi, «2 = o.^^ 

 ed al piano <J = Ziu. 



La è quindi del quinto ordine. Essa può considerarsi come parziale intersezione 

 dei due coni cubici (211)2 (n° 31) degli go^ piani incidenti ad ri, r2, Z ed appoggiati 

 risp. ad Oi ad a^: coni aventi a comune l'SgZ, doppio per entrambi. Le <x>^M\ del 



(*) C. Segre, Alcune considerazioni elementari sull'incidenza, ecc., u° 7. 



(**) In un S'4 gli 00' piani incidenti ad un piano a e a tre rette costituiscono una forma cubica 

 con piano doppio (o): C. Segre: Sulle varietà cubiche dello spazio a quattro dimensioni, ecc., n" 52. 



