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SULLA INCIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZII ORDINARII, ECC. 



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§ 4. 



38. — (XX) (2; 1, ì; 0)2=(0; 1,1; 2)2= 1. Ordine della forma (1;1,1; 0). e delle 

 JI/3 (210)2, (0Ì2)2. _ 



(XXI) (1; 1, 1; 1)2== 2. Ordine della forma (0; 1,1; 1)2 e della (1 1 1)2- 



(XXII) (1;3,I;0)2=(0; 3,1; 1)2 = 3. Ordino della forma (0; 3,1; 0)2 e delle J/3 

 (1;2,T;0)^ (0; 2,1; 1)2. 



(1;2, 1;0)2. Gli ooi piani incidenti ad una retta r, ad un piano P (secondo rette) 

 ed appoggiati a due piani a, , costituiscono nell'S^ r3 = a» una forma cubica con 

 piano doppio (poiché incidono — in lu — al piano (3 ed alle tre rette: r, = wa^, 

 = 0102.) (v' la nota (**) al n« 32). 



39. — (0; 3, 1 ; 0)2 : Il sistema oo^ dei piani incidenti secondo rette ad un piano p 

 e che si appoggiano a tre piani Oi, 02, 03 corrisponde a se stesso per dualità nell' S5. 

 Lo indicheremo nel seguito con {K). La forma F che lo contiene è del ters^ ordine 

 (n° 38) e — dualmente — della terza classe (*). Ogni condotto arbitrariamente 

 per p seca ai, 03, secondo tre punti congiunti da un piano del sistema. La rete (B) 

 di S3 seca sui tre piani Oj, Og, 03 tre sistemi collineari due a due di punti, e i piani del 

 dato sistema compaiono come " congiungenti terne di punti omologhi „ (**). Dualmente: 

 Ogni retta di p è proiettata da Oj, a^, 03 secondo tre S4 intersecantisi in un piano 

 del sistema. 



Il piano rigato (P) vien proiettato da Oi, 02, Og secondo tre reti collineari di 

 e i piani del sistema dato compaiono come " comuni a terne di omologhi „. 



40. — Da ciascuna delle tre rette: r2, r3 (n° 5) incidenti ai quattro piani 

 P, Oi, 02, 03 esce un fascio di piani del sistema (K) (neirS3 che la congiunge a 3): appar- 

 tengono quindi alla F i tre S3 riB, r28, rgB. — I tre S3: TTi2 = ri/'2. TT13 = r^r-i, TT23 = r2'"3 

 secano secondo rette i quattro piani p,ai, a,, «3: in ognuno di essi sarà contenuto un 

 fascio di piani del sistema {K), di cui sarà asse la retta comune all'-Ss ed a p. Per- 

 tanto: appartengono alla F i tre S3 : TTio, TT13, TT23. I tre riQ, r26, r^B non giacciono 

 in uno stesso (poiché non stanno in uno stesso r^, r^, r^) e — per la stessa ragione 

 — mai possono giacere in uno stesso ^4 due qualsiansi degli S3 TT12, TTia, 1723. Se ne 

 deduce: Il piano p è doppio per la forma F; e sono altresì doppie per la F le tre 

 rette r^ r2, r3 (incidenti a p, ma in posizione reciproca affatto generica). 



41. — Un Si'.M condotto ad arbitrio per rSsrTja^riro — ad es. — secherà 

 ulteriormente la F secondo una MI che nel punto uura presenterà un punto doppio: 

 un cono quadrico cioè di l'^ specie, di cui è vertice il punto uj/'g. Col variare di uu 

 nel fascio {TI 12) la Mi ulteriore intersezione assumerà 00 1 posizioni e la quadrica da 



(*) Poiché si possono ritenere (come apparirà dal seguito) tangenti alla F gli ce' iperpiani 

 uscenti dai piani di {K). 



(**) Notisi però che tre piani — in posizione generica nell'^s — riferiti collinearmente fra loro, 

 non possono in generale ritenersi " sezioni di una stessa rete di Sa „. E dualmente. 



