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UMBERTO PERAZZO 



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essa secata su TT12 descriverà evidentemente un fascio. È facile riconoscere che " la 

 quartica base del fascio si spezza nelle due rette )\, e nella h-^i = contata 

 due volte „ (*). Le quadriche del fascio cioè hanno a comune oltre alle due genera- 

 trici ri, r2, la direttrice èio, e in ogni punto di questa tutte ammettono lo stesso piano 

 tangente. — in altre parole — le generatrici delle ooi quadriche costituiscono una 

 congruenza lineare speciale di asse la retta h^^ (e le direttrici : la congruenza di 

 assi ^2). 



42. — Poiché (n° 41) l'ulteriore intersezione colla F di un 84 di uno dei fasci 

 (TTis^ (His), (TT23) è costituita da una M\ conica di 1=^ specie, si avrà — considerando 

 i due sistemi 00 1 di piani che a questa appartengono — e col variare deirS'4 nel 

 fascio: Appartengono alla F — oltre al sistema (K) — un sistema oc^: (Ki) di piani, 

 incidenti ad r^, r2, v^, e tre sistemi cc^: (L,), (L2), (L3) di 'piani i quali si appoggiano risp. 

 ad Yi, V2, e secano ordini i tre S3 TT23, ^isi ^12 secondo le generatrici di congruenze 

 lineari speciali, di cui sono assi risp. le tre rette h^^ = TT23B, bi3 = TTi3'^, bi2 = TTia*^. 



43. — Neir<S'3 TT12 — ad es. — si consideri un fascio di raggi della congruenza 

 lineare speciale [hi^) secata dal sistema (L3Ì. I piani di (Ì3) secanti i raggi del fascio 

 giacciono neirS4 congiungente il piano del fascio alla r^ (e vi costituiscono un cono 

 quadrico di vertice il centro del fascio). Tale contiene il piano p (poiché il piano 

 del fascio passa per h-^^ e la rg è incidente a : é quindi un del fascio di cui è 

 sostegno \'S^ prj. — Pertanto: i sistemi (Lj), (L2), (L3) si possono pure ottenere con- 

 siderando i tre fasci di di cui sono sostegni gli ^r^, ^r-j e le M\ ulteriori 

 intersezioni colla F degli iperpiani dei fasci. Con ciascuno dei sistemi (Li), {L^), (L^) 

 si otterrà costantemente il sistema (K) (in luogo del sistema {K^) come al n° preced.ì. 



44. — Se K, Kj sono due piani, generici, dei sistemi {K), (Ki) risp., dalla congiun- 

 gente i punti Kèi2, Kir3 (n*' 42) escirà evidentemente un piano del sistema (-L3) che li 

 taglierà entrambi secondo rette (n' 42, 43) : i piani k, Ki hanno quindi a comune un 

 punto. Con analogo ragionamento si dimostra che due piani, appartenenti risp. a due 

 diversi sistemi {L,) {i — 1, 2, 3) hanno a comune un punto. — I piani del sistema (K) 

 secano ni2, TT13, TT23 secondo terne di punti allineati su rette del piano 3): e d'altra 

 parte é questa — evidentemente — l'unica particolarità di posizione d'un generico 

 piano di {K) rispetto ai tre TJi^, TT13, TT23. Quindi: Gli 00 2 piani del sistema (Ki) 

 possono riguardarsi come i piani incidenti a tre rette \\, r^, — non in un S4 — ed 

 appoggiati ad un piano (k) il quale sechi secondo punti allineati i tre S3 che le con- 

 giungono due a due. In questo senso la F può considerarsi come caso particolai'e 



{*) 11 cono secato da ogni S^-.iu, uscente da TT,2, sulla F contiene sempre due piani della F 

 uscenti risp. da n e da r2 (intersezioni di uu cogli S3 rits, r^rs) ed un piano uscente dalla 612 = TT,23 

 (comune ad tu ed all' -S'apra). Quindi ri,r2, &12 sono rette basi del fascio di quadriche — in TT,2 — 

 di cui sopra. D'altra parte l'&VTTijp seca ulteriormente la F secondo i 25^3P;-,, Prj, che alla loro volta 

 secano su TT,2 i 2 piani &i2?'i; òi2>-2. Una ulteriore retta base del fascio dovrebbe appartenere a 

 questa " coppia di piani , e d'altra parte incidere ad r,, r^: non può quindi esser distinta dalla 61,. 



