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UMBERTO PERAZZO 



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giano ad n — 2 rette: l'i, r^, r„_2. Da ogni punto P dell'S^ escirà un solo del 

 sistema: congiungente P agli n — 2 punti comuni all' iperpiano Pz ed alle rette 

 7*1, r2, ...,n-2- Se il punto P descrive in rr una retta r, rS„_2 del sistema {K) uscente da P 

 descriverà il sistema oo^ degli S„_c, incidenti ad un S„-i:'^ e ad w — 1 rette: r,ì\,r^, 

 ... r„_2: sistema costituente una forma F deir(n — 1)° ordine, poiché è noto (*) che 



— dualmente — sono in numero di n — 1 le rette di un -S„ incidenti ad n 5„_2 e ad 

 una retta. 



a) L'S„_2 : 1 è multiplo d'ordine n — 2 per la F: poiché da ogni suo punto P 

 escono tanti -S'„_2 del sistema quanti — nella stella (P) — sono gli S„_2 incidenti 

 secondo S„_3 e secondo rette per P risp. air5'p_jZ e agli n — 1 piani Pr, Pì\, Pr^ 

 ... Pr„_2 (ossia quanti sono in un gli S„_3 incidenti ad un S„^3 e ad w — 1 rette) : 

 quindi in numero di n — 2 (per quanto sopra). 



b) Ogni S„_2 del sistema (K) il quale tagli secondo una retta il piano tt, si 

 appoggierà ad ogni retta r assunta in tt: appartiene quindi alla F. Gli S„_2 del 

 sistema (K) incidenti a tt, escono dal punto P = ttZ : tagliano quindi secondo iS'„_3 

 per P e risp. secondo rette per P: r*S'„_2Z e gli n — 1 piani tt, Pr^, Pr,,..^. Quindi 

 (osserv. a)) sono in numero di n — 2. 



e) Da ogni S„_3 incidente a Z, r^, r2, r„_2 escono ooi <S„_2 del sistema {K) — 

 costituenti un fascio neirS„_i che congiunge rS„_3 a Z: E fra gli /S„_2 del fascio ve 

 ne sarà uno incidente ad ogni retta r fissata — ad es. — in tt : Gli <S„_3 incidenti a Z, 

 Ti, r2, r„_2 costituiranno pertanto una M„_2 contenuta nella F: Si possono riguardare 

 come gli <S'„_3 congiungenti le {n — 2)-ple di punti secate sopra le ri,r2, r„-2 dagli iper- 

 piani del fascio (Z) : quindi {n — 2)-ple di punti omologhi in n — 2 punteggiate 

 riferite fra loro proiettivamente. Si verifica agevolmente — p. es. trasformando il 

 problema per dualità nell'S,, — che la ilf„_2 in questione è d'ordine n — 2. La indi- 

 cheremo con O. 



48. — Segue dal fatto che la F è deir(?; — 1)° ordine, e dalle osservazioni a), 

 b), c) : In un S„ il sistema (K) degli oo^ S„_2 incidenti ad un S„_2 : Z e «c^ (n — 2) rette 

 Yi, Y2, r„_2, definisce tra due piani k, tt' una trasformazione — di De Joxquières (**) 



— dell'{n — 1)° ordine. Ponendo n — 1 = m : Alle rette di — ad es. — sono omologhe 

 iti tt' curve d'ordine m^ aventi a comune un punto (m — l)-plo e passanti semplicemente 

 per 2 (m — 1) punti fissi. 



49. — Dal punto rrZ escono ooi 5^,-2 del sistema {K) costituenti — come facil- 

 mente si deduce dall'oss.*" a) (n° 47) — un cono d'ordine n — 2, pel quale è multiplo 

 d'ordine n — 3 r>S'„_2Z; ed a cui appartengono — evidentemente — gli n — 2 5„_2 

 incidenti a re ; Z ; /'i, r-i, r„_2 (n° ■il b)) e la MlzX O (n° 47 c) ). Pertanto : Al punto ttZ 

 corrisponde in tt' la curva d'ordine m — 1 avente nel punto tt'Z un punto (m — 2)-plo 

 e passante semplicemente per gli ulteriori 2 (m — 1) punti fondamentali {semplici) della 

 trasformazione. — Ai punti (fondamentali) traccie su tt degli n — 2 S„_2 incidenti a 



(•) C. Garrone, Memoria cit^, n" 22. 



(**) " Nouv. Ann. (II), 6, (1864). — " Giornale di Mat. „ t. 23 (1885). 



