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SULLA INCIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZII ORDINARII, ECC. 



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ti', Z, /•2, r„_2 corrispondono le traccio di questi spazi su tt', ossia (poiché ognuno 

 di essi contiene un 5„_3 incidente a Z, ^i, r2, r„_2 ed appoggiato a tt'): le rette congiun- 

 genti il punto tt'Z ad m — 1 determinati punti base (^semplici) : le traode della su tt'. 

 Analogamente si prova che ai punti comuni a u ed alla sono omologhe le congiun- 

 genti il punto tt'Z agli m— 1 punti traccie su ti' degli S„_i incidenti a tt,Z, ri,r2, r„_2. 



§ 6. 



50. — Si considerino due -8^3: TT, TT', e in un S„ contenente lo spazio TTTT': il 

 sistema cc^: (K) degli S„_3 incidenti ad un S„_2 e ad n — 3 rette Vi, rg, r„_3. Da ogni 

 punto P deirS„ esce un solo S„_3 del sistema: congiungente P agli n — 3 punti co- 

 muni airS'„_i PZ ed alle rette r^, r^, r„_3. Se il punto P descrive in TT un piano: 

 a, rS„_3 del sistema {K} uscente da P descriverà: " il sistema oo^ degli S'„_3 incidenti 

 a Z, ri, 7*2, >',._3 ed appoggiati al piano a „ : Si distribuiranno questi, secondo oc^ fasci 

 negli oqI S„_z incidenti ad a (secondo rette), a Z ed alle ri, r2, r„_3 (fasci aventi per 

 sostegni gli S„_4 congiungenti i gruppi di n — 3 punti secati da quegli S„_2 sulle 



rj, r„_3). 



Gli 00 1 S„_2 in questione escono dal punto aZ, e costituiscono un cono d'ordine 

 n — 2 che indicheremo con F (cfr. n" 49) : 



a) L'S„_jZ è multiplo d'ordine n — 3 per il cono P(n''49). 



bj Appartengono ad P gli S„_. incidenti a Z, rj, rg, r„_3 ed all ò'3 TT (secondo 

 piani), poiché incideranno ad ogni piano a contenuto in TT. Tali S„_2 esciranno dalla 

 retta TTZ: saranno quindi (cfr. n° 47 a)) tanti quanti in un S„_2 gli S„_ji incidenti ad 

 un S„_i e ad n — 2 rette: quindi (n" 47) in numero di n — 3. 



c) Appartiene ancora alla P la M„_s : degli ooi S„_i incidenti a Z, /•i,r2, r„_3 

 (cfr. n'' 47 cj): Essa è d'ordine n — 3 (cfr. ancora n° 47 c) ). 



51. — Discende dal numero precedente: In un S„ il sistema (K) degli oo^ S„_3 

 incidenti ad un S„_2 e ad n — 3 7-ette definisce tra due S3 : TT, TT' una trasformazione 

 dell\n — 2)° ordine. 



Ponendo n — 2 = w : Agli c»3 piani di W — ad es. — sono omologhe in TT' le 

 rigate d'ordine m aventi a comune: (a) una direttrice rettilinea (m — - \)-pla; (b) m — 1 

 generatrici; e passanti (c) semplicemente per m — 1 punti fìssi {*). 



52. — Se un punto P descrive in TT una l'etta r, \'S„_^ del sistema {K) uscente 

 da P descrive " il sistema coi ^Qg\[ s„_3 incidenti ad un iS„_2 : Z e ad n — 2 rette 

 r, ri, r2, r„_3 „: sistema costituente (n° 47 c)) una J/ilZj, che indicheremo con R. 



a) Gli iS„_3 generatori della R secano Z secondo S„_^ costituenti una M„_3 

 (forma) dell'in — 3j'^ ordine : poiché un : uj per Z seca ulteriormente la R secondo 

 il solo S,^ congiungente gli n — 2 punti wr, uuri, ... ujr„_3. 



(*) La trasformazione birazionale trattata dal Prof. Segbe al n° 21 della sua Nota : Sulle varietà 

 normali a tre dimensioni composte di serie semplici razionali di piani, " Atti R. Acc. delle Scienze di 

 Torino voi. XXI (1885) — dedotta mediante convenienti proiezioni su due ^3 di una M3 normale 

 luogo di una oc' razionale di piani — abbraccia come caso molto particolare la trasformazione di 

 cui sopra. 



