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UMBERTO PERAZZO 



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b) Ciascuno degli n — 3 S„_2 incidenti (n° 50 è; ) a Z, ^i, rg, r„_3 ed a TT (e 

 quindi ad ogni retta r contenuta in TT), contiene un (solo) S„_3 della R (congiungente 

 gli n — 2 punti comuni a queir5'„_2 ed alle: r^, r„_3). 



c) La 3f„_3 degli <S'„_4 incidenti a Z, ri, r^, r„_3 appartiene alla i2, poiché 

 da ogni suo <S„_4 generatore esce un S'„_3 del sistema [K] incidente ad una fissata retta r 

 (ad es. in TT). 



Potremo ora aggiungere al n" 51: Alle rette di TT — ad es. — sono omologhe in 

 TT' le curve d'ordine m aventi una data retta fZTT') quale in — 1 secante; appoggiate 

 semplicemente ad m — 1 rette {che incidono alla m — 1 secante) ; e passatiti semplice- 

 mente per m — 1 punti fissi. 



53. — Gli .S'„_3 del sistema (K) i quali si appoggiano alla retta s = TTZ (retta 

 fondamentale {m — l)-pla in TT) costituiscono un cono d'ordine n — 3; proiettante 

 dalla s la varietà 4> (n° 50 cj ) : Invero ogni S„_2 che congiunga la s ad un S^-i inci- 

 dente a Z, Ti, r„_3 contiene tutto un fascio di <S„_3 del sistema {K) incidenti alla s. 

 L'S„_, Z è multiplo d'ordine n — 4 per il cono (poiché un S„_i : uj per Z seca ulte- 

 riormente il cono secondo il solo S„_2 generatore, congiungente la s agli n — 3 punti 

 riUJ, rgLu, ... r„_3Uj). 



Al cono appartengono, oltre alla 0, gli n — 3 S„_2 (n° 50 bj ) incidenti a Z, r^, 

 1:2, r„-3 ed a TT (e quindi uscenti dalla s = TTZ). Pertanto : Alla retta s = TTZ è omo- 

 loga in TT' la rigata dell' (m — 1)° ordine avente la retta ZTT' quale direttrice (m — 2)-pla, 

 e passante semplicemente per le m — 1 rette e gli (m — 1) punti base del sistema oma- 

 loidico in TT'. E precisamente: Ai punti della s corrispondono le curve d'ordine m — 1 

 aventi la ZTT' quale (m — 2) secante, appoggiate alle m — 1 rette basi e passanti sem- 

 plicemente per gli m — 1 punti base. (Infatti : Gli S„_3 del sistema {K) uscenti da un 

 determinato punto P della s costituiscono evidentemente il cono — d'ordine n — 3 — 

 proiettante da P la varietà E poiché gli iS„_, generatori della secano — come 

 facilmente si verifica (cfr. n° 52 a) ) — su Z una M„_i d'ordine n — 4, il cono (P) 

 sarà secato da Z secondo una ilf"Z3 (conica). D'altra parte ciascuno degli S„_2 inci- 

 denti a Z, ri, rg, r„_3 ed a TT contiene certamente un S„_3 del cono (P), quindi ecc.). 



Alle rette (fondamentali semplici in TT) traccie su TT degli S„_. incidenti a Z, r^, r2, 

 ... r„_3 ed a TT', corrispondono evidentemente i piani comuni a questi spazi ed a TT' 

 ovvero: i piani congiungenti la ZTT' agli m — 1 punti fondamentali semplici in TT' (n° 51): 

 poiché un <S„_4 (della 0) incidente a Z, ri, ro, r„_3 ed appoggiato a TT', congiunto 

 alla ZTT' dà luogo ad uno degli m. — 1 S„_2 di cui sopra. — Piìi precisamente: Ai 

 punti di ciascuna delle rette fondamentali semplici in TT, corrispondono, nel piano omo- 

 logo, i raggi di un fascio: avente per centro il punto fondamentale congiunto da quel 

 piano alla ZTT'. 



Analogamente si prova: Ai punti (fondamentali semplici in TT) comuni a T\ ed 

 alla varietà (n° 50 c) ) corrispondono in TI' gli m — 1 piani congiungenti la ZTT' alle 

 m — 1 rette fondamentali semplici di TT'. 



