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UMBERTO PEBAZZO 



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un S„^i (secondo S„_^) e si appoggiano ad n — 3 piani. Detto quindi p„ l'ordine 

 della <P, e in generale: l'ordine della varietà analoga relativa ad un S^, sarà 

 p„ = {n — 3) + Pn-i- Analogamente : p„_i = {n — 4) + p„_2 ecc. E poiché (n° 5): 3 

 (»-2) (n-3) 



sarà p„ = 



55. — L'iS'„_3X — (multiplo d'ordine n — 3 per la F] — è multiplo d'ordine 

 — — ^) -i» — 4) pgi^. ciascuna delle due varietà \ilt/„_2^ j Y e 0. Queste contengono 



Li 



ancora entrambe la M^-z: H degli go1S„_, incidenti, secondo <S„_5, a X, e che si appoggiano 

 ad a2,...,a„_3 ed a TT (*j. L'ordine di questa M„_3 eguaglia l'ordine della M„_2:Ei 

 degli oo^S„_4 incidenti ad un S„_z{T) e che si appoggiano ad (n — 4) piani {^1,0.2, ...,a„_4) 

 e a due (TT,TTi), poiché per entrambe le varietà l'ordine è espresso dal numero finito 

 di incidenti, secondo *S„_5, ad un .S'„_3, ed appoggiati ad w — 3 piani e a due S3. 



Premettiamo la determinazione dell'ordine della il/„_2 " luogo degli <x'^ S„_z di 

 un Sn incidenti ad un -S'„_2: 1, ad n — 3 rette: ri, rg, r„_3 ed appoggiati a due piani „ 

 — ciò che fa lo stesso — l'ordine della i¥„_i (forma) " degli 002 8^-3 incidenti ad 

 un S„^.2- X) iid n — 4 rette: rj, 1-2, /•„_4 ed appoggiati a tre piani: 0^,02,03 „. Un S„_inu 

 condotto per Z, seca la M„_^, fuori di Z, secondo il cono quadrico di specie n — 4, 

 costituito dagli cci/S^^, — in uu — i quali passano per l'S„_-^ congiungente i punti 

 = riU), i?2 = r^ix), i?„_4 =r„_tUj e si appoggiano alle tre rette: ai^a^w, «2 = ^2'^' 

 «3 = 030) (ovvero: " incidono — secondo 5„_4 — ai tre S„_3 proiettanti da queir.S'„_5 

 le rette „). — D'altra parte, indicato con p„ l'ordine della forma, ecc. (come 



al n° prec), r'*S'„_2Z sarà multiplo d'ordine p„_i, poiché da un suo generico punto I 

 escono tanti S„_z della forma quanti — in un S„_i — sono gli 5*„_, incidenti ad un »S'„_3, 

 ad /i — 4 rette ed appoggiati a tre piani. Pertanto : p„ = p„_i + 2. Analogamente : 

 p„_i =: p„_2 + 2, ecc. E poiché (n° 32): P5 = 5, sarà: p„ = 5 + 2(« — 5) = 2(m — 3) + 1. 



Conducasi ora — per la determinazione dell'ordine della — un »S'„_i:uj per 

 riS'„_3Z: secherà la Hi, fuori di Z, secondo la il/„_3 degli: " cc'^ S^-t incidenti (in uj) 

 a Z, alle {n — 4) rette ai = a^uj, a„_4 = a„_4Uj ed appoggiati ai due piani tt = TTuj, 

 TTi = TT^uj „: varietà d'ordine: 2(n — 4)-(-l7 per quanto sopra. — D'altra parte: 

 indicando con p„, al solito, l'ordine della Hi ecc., si verifica — come poc'anzi — 

 che rS„_3Z é multiplo d'ordine p„_i per la J^j. Quindi: p„ — p„_, -|- 2(n — 4) -1- 1. 



Analogamente: p„_i = p„_2 + 2{n — 5) + 1, p,; = P5 2 . 2 1- 



Ma (n° 15), é p5 = 4. Pertanto: p„= 4 +2 ;2 + ... + (n — 5) + (« — 4)| -f (n - 5). 



Ossia : p„ = 4 4- {n — 2) (n — 5) + (w — 5) {>i — Sy (**). 



(') La V si ottiene anzi proiettando la H dal punto TTZ. 



(**) L'ordine della varietà H può determinarsi altresì col procedimento seguente: Gli cc^ Sn—t 

 " incidenti a Z (secondo Sn-i) ed appoggiati agli n — 3 piani a,, an-3 ed al^^^3 TT , secano su TT 



una curva d'ordine — — — — (n" 54 c) ). Un generico S^ : w uscente da TT seca ulteriormente la H, 



fuori di TT secondo le rette, in numero finito, traccio su lu degli Sn-K ' incidenti a S (secondo -Sii— 5), 

 ad U) (secondo rette) ed appoggiati ad Oi, a„_3. Tale numero rappresenta 1' ordine della varietà 

 degli c5o''5'k_4 "incidenti a I (secondo 5'„-5), ad lu (secondo rette) ed appoggiati ad w — 4 piani 

 (Oj, On-s)- Gli Sn-k generatori di tale varietà si distribuiscono secondo 00' fasci negli Sn-% inci- 



