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SULLA INCIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZZI ORDINARII, ECC. 



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56. — Discende dai n' procedenti (54 e 55): In ttn S„ il sistema oo^ degli H„_3 

 incidenti (secondo S„_J ad un S„_;,:X ed appoggiati ad n — 3 piavi: Oj, Og, a,,., defi- 

 nisce tra due SarTT, TT' una trasformazione dell' [n — 2)'* ordine. Ponendo: n — 2=?«: 

 Ai piani di TT sono omologhe in TT' le oo^ superficie d'ordine m, aventi un punto (m — \)-plo 



a comune (il punto ZTTV e passanti semplicemente per due curve sghembe d'ordine - - 



le quali hanno a comune: il punto ZTT', multiplo per entrambe d'ordine — ~ 

 ed tdteriormente (m — 1)- punti semplici (*). 



57. — Se un punto P descrive in TT una retta r, VS„_3 del sistema {K) uscente 

 da P descrive — nell'iperpiano cu = Ir — la forma {M„_i):R " luogo degli ooiS'„_3 

 incidenti — in uj — a Z ed alle n — 2 rette r, «i = a^w, ^«2^, «n-3— «n-s^J n : 

 forma d'ordine n — 2 (n° 47). 



a) L'S„_3Z è multiplo d'ordine n — 3 per la R {n° ila)). 



b) L'S„_iUj seca la Y (n° 54 b)) fuori di Z, secondo n — 3S„_3, i quali, giacendo 

 in UJ e incidendo (secondo rette) a TT, si appoggieranno ad e quindi apparter- 

 ranno ad B. 



c) L'-S'„_iu; seca la (n'' 5ic)), fuori di Z, secondo una M'^zl: da ognuno dei 

 suoi 5„_4 generatori esce un S„_3 della R: comune ai due *S'„_2 che da queirS„_4 proiet- 

 tano Z ed r. La M'^zl appartiene quindi alla R. 



Se ne deduce: Alle rette di TT corrispondono in TT' le oc* cwve piane d'ordine m, 

 aventi nel punto ZTT' un punto (m — lYjilo ed appoggiate a ciascuna delle due curve 



I m (m-1) \ 



basi \C - ) in m — 1 punti (fuori di TU'). Costituiranno tali curve: oo^ reti nei 

 piani della stella di centro il punto ZTT', per ciascuna delle quali i punti base saranno 

 forniti: dal punto ZTT' : (?/; — l)-plo e dagli {m — 1) + (m — 1) punti d'intersezione 

 (fuori di ZTT') del piano della rete colle due curve basi. 



58. — Dal punto ZTT (come da ogni punto di Z) escono oo^ S„^i del sistema (A'): 

 costituenti un cono d'ordine (w — 3), pel quale è multiplo d'ordine n — 4 VS„_3T ed 

 a cui appartengono le due varietà ¥ e O (cfr. n' 49, 53). Pertanto: Al punto ZTT cor- 

 risponde in TT' una superficie d'ordine m — 1, avente in ZTT' un punto (m — 2)-plo, e 

 passante semplicemente per le due curve basi del sistema omaloidico in TT'. 



Ai punti della curva (fondamentale in TT) che è traccia su TT dalla J/„_8 * luogo 

 degli ooiS„_3 incidenti a Z, a TT' secondo rette ed appoggiati ad Oi, Oo, a„_3 , 



denti a Z (secondo Sn-t), ad lu (secondo piani) ed appoggiati ad a,, a„_4 : Sn-3 uscenti dalla retta tuZ. 

 Sopra un generico Sn—t essi secano la varietà degli oo' Sn-s " incidenti ad un Sn—i (secondo Sn-o) 



ed appoggiati ad n — 3 piani „: varietà d'ordine — ^'^ nota (*) al n" 54Ì. 



, , A (n-2)(n -3) , (n-B)(n-4:) , 

 Lordine della H sarà espresso pertanto da: ^ 1 g = (*^ — of. 



(*) Si ottiene tale trasformazione dalla trasformazione monoidale trattata dal De Paolis, ' Gior- 

 nale di Mat. t. 13 (1875), supponendo ivi che la curva base Ci""" (cfr. n° 10 e seg") del sistema 

 omaloidico si spezzi in due curve di egual ordine. Altro caso particolare interessante — dimostrato 

 possibile e trattato distesamente dal De Paolis — si ottiene spezzando la C"'"~" base in n — 1 curve 

 razionali: le due particolarizzazioni si trovano riunite in un caso da noi esaminato al n" 61. 



