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UMBERTO PERAZZO 



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saranno omologhe le rette traccie su T7' di quegli S'„_3, ovvero (poiché ognuno di 

 quegli S„_s può ottenersi congiungendo il punto TU' con un S„_4 (della 0) incidente 

 a Z ed appoggiato ad ai, a^, «,,-3 edaTT'): le generatrici del cono {d'ordine m — 1) 



m.(m— 1) 



che dal punto fondamentale ZTT' proietta la C ^ traccia della varietà sopra IT. 



Analogamente si verifica che: Ai punti della curva comune a TT ed alla varietà, 

 corrispondono in H' le generatrici del cono {d'ordine m — 1) proiettante dal punto ZTT 

 la traccia su TT' della varietà V. 



§ 8. 



59. — Nell'US v'hanno i seguenti (e soli) sistemi di spazi {S^ , piani e rette) 

 " incidenti a dati spazi in numero finito , e tali che " da ogni punto dell'Ss esca un 

 solo spazio del sistema „ : 



Sistemi oo2 di S^: (002)3, (111)3, (030)3, (301)3. 



oo3 di piani: (300)2 = (OOB)^, (201)2, (121)2, (022)2, (011)2, (0; 2,1; 0)2. 

 ^1 di rette: (lOl)i, (020)i, (012)i, (004),. 

 Esamineremo brevemente le corrispondenze (biunivoche) determinate tra due 

 piani, ovvero tra due dai sistemi di 63 risp. di piani di cui sopra (*). 



60. — (002)3: Gli oo^Sg incidenti a due S^:Ti,'Z2 escono dalla retta Z1Z2: ven- 

 gono secati da un generico S3 secondo " le rette incidenti a due rette „ : sistema il 

 quale determina (com'è noto) fra due piani tt e n', fissati in queir<S3, una generale 

 corrispondenza quadratica. Della stessa natura, evidentemente, risulterà la corrispon- 

 denza determinata dal sistema (002)3 fra due piani " assunti in posizione generica „. 



(111)3: Gli 0025^3 incidenti ad una retta r, un piano a ed un 63 : Z passano pel 

 punto ^ = aZ: incidono quindi secondo rette per A ai piani a, Ar e secondo piani 

 per A air-S'3Z. Da un arbitrario, generico verranno secati secondo " gli oo^ piani 

 incidenti (in queir*S4) a due rette ri, r.> e ad un piano: o „. Potremo limitarci, come 

 poc'anzi, all' esame della coi'rispondenza determinata da questo sistema tra due 

 piani n, n', fissati nell'ò^ che lo contiene. Il sistema stesso rientra quale caso parti- 

 colare: n= 4: in quello esaminato ai n' 47-49. Pertanto: la corrispondenza ch'esso 

 determina fra i piani tt, tt' è del terzo ordine. Alle rette di tt — ad es. — sono omo- 

 loghe in tt' le curve del 3'^ ordine aventi a comune un punto doppio e passanti sempli- 

 cemente per altri i punti. Ecc. (**). 



(030)3: Da ogni punto P dell' S-^ esce un solo S3 incidente a tre piani dati: 01,02,03 

 (l'Sg congiungente le tre rette comuni agli S^Pai, Pa^, Pd^ presi due a due): La cor- 

 rispondenza (biunivoca) determinata dal sistema (030)3 : {K) tra due piani tt, tt' è del 



(*) Dal Prof. Carboke vennero esaminate — nella Mem^ più volte citata — le corrispondenze 

 determinate fra due 5, dai sistemi di rette (101),, (020),, (004), (n' 23 e 22). 11 sistema (012), defi- 

 nirebbe tra due una corrispondenza (343), secondo la notazione usata in tale Memoria. 



(**) Tralascieremo per brevità di ripetere per «=4 i risultati del n° 49, relativi alla determi- 

 nazione delle linee omologhe agli elementi fondamentali in tt. — Ciò sia detto altresì per le ulte- 

 riori applicazioni dei l'isultati dei §§ 5, 6, 7. 



