29 



SULLA INCIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZII ORDINARII, ECC. 



177 



4° ordine: Se il punto P descrive invero in tt — ad es. — una retta: r, l'.S'g del 

 sistema {K} uscente da F descrive il " sistema oo' degli incidenti a tre piani 

 (ai, a,, a^) e ad una retta (r) „: sistema contenuto in una forma F del 4" ordine (n" 15). 



a) Da ogni retta p incidente ad 01,03,03 escono due 63 del sistema (A') ed appoggiati 

 alla r (i due S3 incidenti ai iS^, pa^, ptx^, po.^, pr, uscenti dalla Questi due non 

 giacciono in uno stosso iperpiano : quindi ogni retta p è doppia per la F. In altre 

 parole: La 7^ contiene quale varietà doppia la MI delle rette incidenti ad 01,02,03. — 



b) Appartengono alla F i tre -Sg (n** 5) incidenti ad Oj, 02, 03, n. Se ne deduce : Alle 

 rette di tt soìio omologhe in n' le quartiche aventi tre punti doppi fìssi e passanti sem- 

 plicemente per altri tre punti. Ecc. 



(301)3: E caso particolare (« = 5) del sistema studiato ai n' 47-49. Pertanto: 

 In un S5 il sistema oc- degli S3 incidenti a tre rette e ad un S3 definisce tra due 

 piani TT, tt' una corrispondenza del 4° ordine. Alle rette di tt — ad es. — sono omologhe 

 in n' le curve del 4° ordine aventi un punto triplo fisso e passanti semplicemente per 

 altri sei punti. Ecc. 



61. — (300)2 = (003)2: Determina tra due S^, una corrispondenza biunivoca del 

 3° ordine studiata dal Prof. Ascione (*) e ulteriormente dal Prof. Garrone (**). 



(011)2: I piani incidenti ad un piano a e ad un S^T, escono dal punto ^ =r oZ, 

 ed incidono ad o e Z " secondo rette per A „ : verranno secati da un arbitrario ■S'4:uj 

 secondo le " oc^ rette incidenti (in uu) ad una retta e ad un piano ,, . Tale sistema 

 determina tra due S', : IT. TT' una trasformazione del 2° ordine (**). 



(201)2: E caso particolare (« = 5) del sistema trattato ai n' 50-53. Si avrà 

 quindi: In un S5 il sistema oc^ dei piani incidenti a due rette e ad un Ss'.l- definisce 

 tra due S3 : TT, TT' una corrispondenza biunivoca del 3° ordine. Ai piani di TT — ad es. — 

 sono omologhe in TT' le rigate cubiche aventi a comune la direttrice doppia, e due gene- 

 ratrici; passanti inoltre per due punti fissi. Alle rette di TT sono omologhe in TT' le cubiche 

 sghembe bisecanti la direttrice doppia, appoggiate semplicemente alle due generatrici e 

 passanti pei due punti fissi. Ecc. 



(0;2,1; 0)2: È caso particolare (n = 5) del sistema considerato ai n' 54-58. Per- 

 tanto : Li un S5 il sistema 00^ dei piani incidenti secondo rette ad un piano, ed appog- 

 giati a due altri piani definisce tra due S3 : TT, TT' una corrispondenza biunivoca del 

 3° ordine. Ai piani di IT — ad es. — sono omologhe in TI' le superficie del 3" ordine che 

 passano per due cubiche sghembe, assegnate con cinque punti a comune; ed hanno inoltre 

 tutte quale punto doppio uno di quei cinque punti (***). Alle rette di TT sono omologhe 

 in TT' le cubiche piane, aventi in quello un punto doppio, ed aventi a comune una coppia 

 di punti con ciascuna delle due cubiche basi. 



(*) " Giornale di Mat. di Battaglini 1893. 

 (**) Memoria citata, n° 2:3. 



(***) Oppure — assunta in modo generico su ciascuna delle due cubiche una quaterna di punti — : 

 ... le 00' superficie del 3" ordine aventi a comune un punto doppio e 12 punti semplici (in posi:ione 

 particolare) . 



Serie II. Tom. LIV. 



X 



