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UMBERTO PERAZZO 



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62. — ■ (121)2: Da ogni punto P dell'òg esce un solo piano " incidente ad una 

 retta r ed un Z assegnati, ed appoggiato a due dati piani ai,a2 „ (il piano comune 

 nell'ai : uu = PZ ai due S-^ che dalla congiungente P al punto R = uir, proiettano le due 

 rette «1 = a^uj, «3 = a2Uj). Il sistema (121)2 — che denoteremo, al solito, con [K] — 

 definisce pertanto tra due Sg : TT, TT' una corrispondenza biunivoca. Descrivendo il 

 punto P un piano a in TT, il piano del sistema (K) uscente da P descriverà " il 

 sistema co^ dei piani incidenti ad r, Z ed appoggiati ai piani a, Oj, : costituente 

 una forma F del 5" ordine (n° 32). 



a) L'SgZ è triplo per la F (n° 32). 



b) Appartiene alla la il/3 : — del 5° ordine (n° 32) — degli ooi piani 

 " incidenti a r, Z, TT e appoggiati ad a^, a, ... 



c) Alla F appartengono ancora le due MI delle rette incidenti: 1) ad r, a^, Z; 

 2) ad r, a,, Z (poiché da una retta p, incidente p. es. ad r, a^, Z esce uno ed un sol 

 piano del sistema {K) ed appoggiato ad a: il piano comune ai tre S^^po.^ pa^. pZ). 

 Indicheremo risp. con 0^, 02 1^ due varietà. 



d) La F contiene finalmente i due Sg: Aj, incidenti ad r, ai,a2,Z (poiché in 

 ognuno d'essi è contenuto un fascio di piani della F: di cui è asse la congiungente 

 i due punti intersezioni di quell'iSg con r ed a). 



63. — Determineremo ora le relazioni di posizione esistenti fra le varietà (I/3) 

 ^; 01,02; '^i-'^2 (che tradurremo in relazioni di posizione tra le curve basi del 



sistema omaloidico in TT'). 



1) Z — Gli 00' piani incìdenti ad ?•. TT, Z, appoggiati ad a^, a,, secano Z se- 

 condo le generatrici di una rigata del 4° ordine (*): comune quindi a Z e V. — 

 2) Z — 01 (0 02): L'SgZ è secato dalle oo^ rette incidenti adr, a,,Z (p. es.) secondo 

 gliocs punti di un piano (comune a Z ed all'iSirOj), — 3) Z — A^ (0 Ag): I due S3Ai,A2 

 sono incidenti (secondo piani) airS^gZ. — 4) V — 0i (0 0o) : Da ogni retta j) inci- 

 dente ad r, Oi, Z ed a TT esce un piano incidente a TT,Z,r, ed appoggiato ad a^a^ (il 

 piano comune ai tre Siiplil, pT, pa^). Pertanto: le due M^:'^, 0^ hanno a comune la 

 superficie delle cc^ rette incidenti ad r, Oj, Z, TT: rigata cubica giacente neirS^j-aj 

 (n° 12). Analogamente Y e 02 hanno a comune una rigata cubica giacente neir»S'4:?-a2. 

 — 5) T — Al (0 Ao): In un S3 (Aj) il quale sia incidente ad r, Oi, 02, Z giace uno 

 ed un solo piano incidente ad r, TT, Z, appoggiato ad «1,02 (il piano congiungente il 

 punto Air alla retta A,TT). La Ml^' ha quindi un piano a comune tanto con Ai che 

 con A,. — 6) 01 (0 (^2) — Al (0 Ao): Detti risp. E ed «i il punto Air e la retta AiOi, 

 è chiaro che le rette uscenti da K nel piano Ea^ si possono considerare come inci- 

 denti ad r, Oi e (giacendo in Ai) anche a Z. Pertanto 0i e A, hanno a comune un 

 piano; così pure 0i, A2 ; 02.Ai; 02, A,. È facile verificare che le due 3/3: 0i e 02 non 

 hanno alcuna superficie a comune, e che i due : Ai.A, non sono fra loro incidenti. 



64. — Indicheremo con s; cpi,02; (^i,c?2 © con s' ; qpi',cp2': d^.d,' le intersezioni 

 delle varietà: Z; 0i,02; Ai, A., risp. con TT e con TT'. Detta infine M^' la J/3 degli oci 



(*) Un ^4 uscente da Z seca infatti la H*, fuori di I, secondo un (solo) piano, come facilmente 

 si verifica (v' del resto il n° 67, in fine). 



