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UMBERTO PERAZZO 



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4° ordine. (Si è fatta astrazione dalla retta RA^, la quale descriverebbe, al variare 

 di uu nel fascio (Z) un fascio (Aj) nel piano Air, non appartenente alla M). 



Se ne deduce : Alle rette di TT sono omologhe in TT' le quintiche sghembe aventi la s' 

 quale quadrisecante, appoggiate in quattro punti alla quintica ^^' ed in quattro punti a 

 ciascuna delle due coniche qp/, cpj' (*) (**). 



66. — Da ogni punto P della s = ZTT escono oc^ piani del sistema {K): inci- 

 denti secondo rette per P ai tre S3 : Z, Pai, Poo ed al piano Pr: costituenti quindi 

 un cono cubico (P) (come si rende manifesto secando con un S,i). a) Il cono (P) 

 è secato da Z secondo un cono quadrico (comune a Z ed al cono quadrico di 2* specie 

 " degli crj~ piani incidenti ai due Poi, Pog ed al piano Pr „). b) Ogni retta p 

 incidente ad r, a,,Z ed all'Sg P0.2 è congiunta a P da un piano generatore del cono (P). 

 11 cono cubico (P) e la varietà <t>i hanno quindi a comune la rigata delle " 00^ rette 

 incidenti ad r, Oi, Z ed all' Sg Pa_, „ : rigata cubica giacente nell' ^4 ra^ (n" 12). Ed 

 analogamente per la varietà (t>2. c) Il cono (P) e la H' hanno a comune i tre piani 

 incidenti secondo rette per P ai quattro -Sg: Z, TT. Pai, Pa2 ed al piano Pr. 



Gli 00^ piani del sistema {K} uscenti dai punti di s costituiscono una forma G 

 del 4" ordine. Infatti: è del 6° ordine (n° 33) la forma degli oc^ piani incidenti a 

 due rette s, r ed appoggiati a tre piani cf, Oi, a,. Suppongasi che il piano a giaccia 

 colla s in uno stesso : Z, La forma si spezzerà: 1) nel cono quadrico degli co^ piani 

 uscenti dal punto S = so e secanti secondo rette per S i due 63 : Sa^, Sa.2 ed il piano Sr. 

 2) nella forma G degli oo^ piani che incidono ad r, a Z secondo rette incidenti alla s; 

 e si appoggiano ad ai, a,- Quindi ecc. a) L'Sg Z è doppio per la G (poiché l'ulteriore 

 intersezione colla G di un del fascio (Z) è un cono quadrico). b) Un piano inci- 

 dente a Z e TT si appoggia alla s loro intersezione: appartiene quindi alla G la 

 varietà M^. c) Da ogni retta p incidente ad r, a^, Z esce un piano della G, comune 

 all' Sg 2« ed all' pa^. Analogamente da ogni retta incidente ad r, a,, Z. Appartengono 

 quindi alla G, le varietà Oi, 02- d) E finalmente appartengono alla G gli S-^ A,, A2, 

 poiché incidendo a Z, e quindi ad contengono ognuno un fascio di piani della G, 

 di asse la congiungente i punti intersezioni di quell' con r ed s. 



Si deduce dalle considerazioni del presente n°: Ai punti della retta s = UT] sono 

 omologhe in TT' le coi cubiche sghembe le quali si appoggiano in due punti alla s', 

 e in tre punti alla \])' ed a ciascuna delle due coniche qpi', qp2'. — Tale sistema 00 1 di 

 cubiche costituisce una superfìcie del 4" ordine — omologa alla retta s — la quale con- 



(*) La liuea del 25° ordine completa intersezione di due superficie del sistema omaloidico in TT': 

 omologhe a due piani a,p di TT, si spezza: 1) nella retta s', da contarsi 9 volte; 2) nella quintica ip'; 

 3) nelle due coniche «p/, cpj'; 4) nelle due rette rf/, (^2'; 5) nella quintica omologa alla retta ap. 



(**) Assegnati ad arbitrio due punti A', B' in TT' : è unica la quintica passante per A', B' e sod- 

 disfacente a quelle condizioni. Assunto invero un punto C, fuori della AB', è individuata (nota {**) 

 al n° 64) la superficie del 5° ordine avente la s quale retta tripla, passante per le ip'; <P'i> di', d\ 

 e per i tre punti A', B', C. Una quintica la quale sechi secondo quaterne di punti le linee s ; v)j'; qp/, (p'2 

 e passi per A e B' ha con quella superficie un numero di intersezioni maggiore del prodotto degli 

 ordini : giace cioè sulla superficie. Assunto un secondo punto D' e costruita la superficie del 5" ordine 

 relativa alla terna A', B', D', la quintica si otterrà individuata come parte (nota precedente) dell'in- 

 tersezione delle due superficie. 



