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UMBERTO PERAZZO — 



SULLA INCIDENZA DI RETTE, PIANI E SPAZII, ECC. 



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due : TT, TT' può studiarsi con procedimento perfettamente analogo a quello tenuto 

 pel sistema precedente (n' 62-69). Ci limitiamo pertanto ad enunciare i risultati cui 

 si giungerebbe: In un S5 il sistema degli co^ p'uoii appoggiati a due piani a^, ed inci- 

 denti a due 83X1,512 definisce tra due /Ss TT, TT' una corrispondenza del 5° ordine. Ai 

 piani di T] (ad es.) sono omologhe in TT' le superficie del 5° ordine aventi a comune 

 due rette doppie s^', Sg' e passanti semplicemente per una curva del 6" ordine, una 

 quartica sghemba di 1^ specie cp' e due rette d/, d2' (*). Le due rette Sj', Sg' sono fra 

 loro sghembe; ciascuna di esse è quadrisecante la curva ip' e corda della (p'; le due 

 curve hanno sei punti a comune; infine le due rette d^', d2' sono fra loro sgìiembe 



e si appoggiano in un punto a ciascuna delle linee s/, S2', ^' e qp' (**). Alle rette di TT 

 corrispondono in TT' le oo-^ curve sghembe del 5° ordine aventi le due rette s/, S2' quali 

 quadrisecanti, ed appoggiate in quattro punti a ciascuna delle due curve ip' e qp'. 



Indicando con ^i, «2 ; M^; cp; di, c?2 le linee fondamentali in TT, analoghe ordinata- 

 mente alle s/, S2'; Hj'; qs'; c?i', c?2' in n': Ai punti della s-^ corrispondono in W le coniche 

 giacenti nei piani del fascio (s'2), appoggiate semplicemente alla s'i e in due punti a 

 ciascuna delle due curve \]>' e cp' (le coniche cioè che contengono i gruppi di cinque 

 punti intersezioni — fuori della S2 — dei piani del fascio («2') colle linee s/, vp', qp'). 

 Costituiscono queste coniche la superficie del 4° ordine — omologa alla Si — che ha s^' 

 quale retta doppia e passa semplicemente per le ulteriori linee fondamentali del sistema 

 omaloidico in Ti' (sj'; ijj'; cp'; di', d2')- — Analogamente scambiando S] con s^. 



Ai punti della curva ip corrispondono le rette incidenti a s/, S2' ed alla quartica qp' 

 — costituenti una rigata del 4" ordine (omologa alla \^) di cui Si', S2' sono direttrici 

 doppie. 



Ai punti della curva qp sono omologhe le rette incidenti ad s/, S2' ed alla curva 

 del 6° ordine mj' — costituenti una rigata del i° ordine (omologa alla (p) di cui s'i, ii'2 

 sono direttrici doppie. 



Ad ogni punto della di è omologa in TT' tutta la di'. Analogamente si corrispon- 

 dono d2 e à.2' . 



(*) Il passaggio per le due rette dì, di è conseguenza delle condizioni precedenti, come appare 

 dal seguito. 



(**) Le due rette sì, sì sono le traccia degli 8^1.1,7.2 sopr.i TT' ; hj' la curva intersezione di TT' 

 colla M{'^ " degli ce* piani incidenti a Zj, Zj, TT ed appoggiati ad «,,02; cp' la curva traccia su TT' 

 della M3*<J> delle 00^ rette incidenti ad a,,a2, Z,, dì, dì le rette comuni a TT' ed agli S'sAjjAj 



incidenti risp. a Z,, Z2,ai e a Zj, Z2, «2- Analogamente indicheremo con Si,S2; qp; rfi, d^ le traccie delle 

 varietà Zi,Z2; 4>; Aj, A2 su TT; con v(j la curva comune a TT ed alla " degli ce' piani incidenti 

 a Zj.Zj, TT' ed appoggiati ad Oj, „. 



