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BEPPO LEVI 



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CAPITOLO 1. 

 I POSTULATI DELLA METRICA PROJETTIVA. 



§ 1. — Punto - Congruenza. 



1. Enti primitivi: loro postulati esistenziali. — Post. I, II. — Si ammette 

 l'esistenza di una classe di enti — 'punti — costituita da piìi di un elemento, 

 e tale che è definita una relazione fra coppie di punti detta congruenza. 



Se ahcd sono quattro punti, la congruenza delle coppie ah, ed si afferma mediante 

 la scrittura ab = ed. 



Def. — L'aggregato di tutti i punti si chiama spazio. 



2. Proprietà fondamentali della congruenza di coppie di punti. — Post. III. 

 — Da = ed segue ed = ab. 



Post. IV. — Da ab = ed segue pure ba = de. 



Post. V e VI. — La coppia che si ottiene nominando due volte uno stesso 

 punto è congruente ad ogni coppia analoga, e non è congruente ad alcuna 

 coppia costituita da due punti distinti {}). 



Post. VII. — Da ab = ed, ed = ef segue ah = ef. 



Post. Vili. — Sussiste la congruenza ab = ha. 



3. La congruenza fra sistemi di punti. — Def. 1. Se ahcd..., a'h'c'd'... sono 

 due sistemi di punti fra i quali sia stabilito un riferimento, indicato qui col rappre- 

 sentare punti corrispondenti colla stessa lettera senza e con apice, si dirà che i dm 

 sistemi abcd..., a'b'c'd'... sono congruenti (in simboli ahcd... = a'h'c'd'...) se sono verifi- 

 cate le congruenze 



ah = a'h' , ac = a'c' , ad = a'd' , bc = b'c', ... 



TV. "Se abcd... = a'h'c'd'...: 1° sarà pure a'h'c'd'... ~ abcd... (Ili); 2° saranno 

 " ancora congruenti i sistemi che si ottengono operando una permutazione qualunque 

 " sui punti del primo sistema e la permutazione analoga sui punti del secondo (IV); 

 " 3" se sono distinti i punti del primo sistema, lo stesso avviene dei punti del se- 

 " condo (VI); 4° se è inoltre a'h'c'd' ... = a"h"c"d" ... sarà pure ahcd... = a"h"c"d" „ (VII). 



Post. IX. — Se due sistemi di punti sono congruenti, ad ogni sistema 

 di punti contenente l'un d'essi è congruente un sistema di punti contenente 

 l'altro, per modo che i punti dei due sistemi dati si corrispondono nella 

 nuova congruenza come si corrispondevano nella primitiva (cfr. n. 29). 



Def. 2. — Il teorema precedente e il post. IX permettono di affermare che, 

 assegnati due sistemi congruenti di punti , esistono trasformazioni biunivoche che 



(') La proprietà enunciata col post. V non ha altro scopo che di completare la nozione di " coppia 

 di punti coincidenti „ , richiesta per poter enunciare la proprietà VI. 



