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BEFFO LEVI 



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rispetto a una quadi'ica; ma risulterà altresì che i postulati ammessi non sono capaci 

 ancora di separare fra loro le tre metriche fondamentali ellittica, parabolica e 

 iperbolica, nè da altre metriche sorelle (^) ; e risulteranno evidenti i postulati che 

 ancora sono necessari per individuare queste metriche medesime. 



Ma i postulati precedenti permettono in generale di assicurare l'intersezione di 

 rette e di piani solo quando essi appartengono ad una stessa stella: ci occorre, per 

 proseguire, di poter affermare altre intersezioni e noi lo faremo col 



Post. XXII. — Dato un piano p e più rette non perpendicolari a p ed 

 uscenti da un suo punto, esiste un piano j-p che incontra tutte queste rette, 

 senza passare per quel punto. 



L'applicazione di questo postulato è d'altronde ristrettissima e si limiterà a si- 

 stemi di non pivi di 10 rette {^). Esso serve a far dipendere dai precedenti postulati 

 metrici il teorema di Desargues nella stella (^), e potrebbe quindi sostituirsi col 

 teorema di Desargues medesimo. 



(') Alcune fra l'altre furono messe recentemente in evidenza dal signor Dehn ' Math. Ann. ,,53. 



Qualora si trattasse di 2 sole rette il post, è verificato evidentemente dal piano j_ p per una 

 retta che le incontri entrambe. 



(') Altra applicazione se ne fa qui, pel teorema di Pascal, al n. 20; ma essa è inessenziale, 

 come mostrano le considerazioni del Gap. Ili, § 3. 



