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FONDAMENTI DELLA METRICA PROJETTIVA 



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CAPITOLO II. 



IL COMPLETAMENTO DELLO SPAZIO E LA GEOMETRIA PROJETTIVA. 

 §1.-11 completamento dello spazio. 



^ 16 II teorema di Desaroues. - Tr. 1. - ^ Se i„ un piano n due triangoli 

 . ^ abc, abc sono nfenti in modo che le coppie di Iati o.nologhi s'incontrino in pu^nti 

 ^ duna retta r e le congiungenti due coppie di vertici omologhi siano ^ anche la 

 congmngente i rimanenti due vertici sarà a . „. Siano corrispondenti i vertici omo- 



.) r(. r(,V0, . Infine sia, per ipotesi, r(«a')x., rm^r: si mostrerà 



che r(cc)_,-. - fc,ia a un piano diverso da n per r e sia a"b"c" il triangolo simme- 



eTlt; ' " t"^"^' ^^^"""^ ^-P^^tivamente per 



col 1"' /v' ^'""r: ^ '^'P^''- ^^^^-^ --planari i punt, 



^' * '/^ ^ • S^'^ ^ P^ano per r, xr(a"a'). I piani t>[a'b' a"b"), mb'b") 

 sono .0 ; qumdi xib'b").a' ed allora i piani p(.'aV'a"), K^'c'è'V), passant ispet 

 n^amente per r(« V'), rib'b"), sono .o' e cosi r(cV').a'. I, piano Zt . 



quindi v(" ) , " ' P^^P^"^'-^-^ -tersez;one . e 



« f ■• 2- - " Se in una stella Q due trispigoli sono riferiti in modo che le coppie 



spigoh omologh, passano per una stessa retta Siano abc, a'b'c' i due trispigoli 

 lilTuK'T "r"^' "^'^"^ '""^^ 1^ intersezioni dei piani p(«è) pL'è') 



»^ Supponiamo in primo luogo - p; saranno ±p i piani t,(»/) e si dovrà 



.mos tre che ,KUP. Si seghi ,a «gura con „n piano ..p che Lontri l ri 



one d, rt,.) con n sarà . allmtersezione di . e p (oongiungente le intersezioni di k 

 con m,n,p) onde p{cc')±p. 



Diano 'o ^P « appartenente a p. Si seghi la figura con un 



fYvm P 1^ ^^^^^ nei punti ABC A'B'C MNPR 



(XXII). Per la retta .[MNP) e pel punto R si conducano un piano p, e una retta r 



Ìi^'^b7m^^'- - - P-to si proietti da la figuri 



ilpLoPfQC^ 'a configurazione considerata nel casoa^: 



11 piano p(Q,CC), passera dunque per r(CC') per 72, e quindi p(.c') per r(Qi?) = _ 



pL'o r " ^^---^^ a P^-- . il 



piano ,n S- esso sarà pure xp, (14 t. 2) e non esisterà punto non aderente a n 



Ìlt , aZT'I') 'P^''^' incontreranno tutte; in particolare quelle con' 



dotte da ABC A'B'C MNP: siano A.B^C, A'.B'^C, M,N,P, f piedi su . di u te 



Sfrte II. Tom. T,IV. ^ 



