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denza dal sig. Dehn, ovvero altre di cui sarà discorso tra poco, ed altre ancora, a 

 seconda dei nuovi postulati che si vorranno aggiungere. 



Per ciascuna di esse occorrerà certamente ritornare sui singoli postulati per veri- 

 ficarne r applicabilità, ma le teorie note delle nominate geometrie permettono di 

 lasciare al lettore questo facile compito. Ci limiteremo ad un'osservazione che colpisce 

 in particolare la geometria Riemanniana. 



Quando si costruiscono le metriche proiettive nel modo più uniforme, assegnando 

 fin da principio una conica o quadrica assolute, e intendendo che le rette metriche 

 debbono essere contenute nelle rette projettive dello spazio, posto così a base della 

 definizione medesima della metrica, ne risulta una definizione della congruenza come 

 trasformazione projettiva che muta in se l'assoluto, e non si ricerca particolarmente 

 la dipendenza di questa trasformazione da singole congruenze di coppie di punti. 

 Di qui una lieve divergenza dalla nozione di congruenza fra sistemi introdotta al n. 3, 

 la quale si dimostra bensì priva di importanza per le geometrie iperbolica e parabolica, 

 ma non ugualmente per la geometria ellittica. Due cerchi del piano ellittico possono 

 invero avere 4 punti comuni: se a, b sono i centri dei due cerchi, cc'c"c"' i 4 punti 

 comuni ad essi, questi si distinguono in due coppie che chiameremo cc',c"c"', per 

 modo che le terne abc, abc' si convertono l'una nell'altra per una congruenza, nel 

 nuovo significato (la simmetria rispetto alla retta ab), e cosi pure le terne abc", abc'"; 

 ma non così una delle prime terne in una delle seconde, quantunque sussistano le 

 congruenze, per es., ab = ab, ac = ac" , bc = be'. 



A queste osservazioni ci rannoderemo tosto col n. 29, ove uno studio piìi pro- 

 fondo del post. IX, porterà ad escludere anche queste ultime contraddizioni colla 

 geometria ellittica ed altre più generali. 



