. FONDAMENTI DELLA METRICA PRO.fETTIVA 353 



V-VI. — La coppia che si ottiene nominando due volte uno stesso punto è congruente 

 ad ogni coppia analoga e non è congruente ad alcuna coppia costituita da due 

 punti distinti (n" 2). 



VII. — Dà ab- ed, ed = ef, segue ab = ef (n" 2). 



Vili. — Sussiste la congruenza ab = ba (n° 2). 



IX. - Se due sistemi di punti sono congruenti (Def. 1, n° 3), ad ogni sistema di 

 punti contenente uno di essi è congruente un sistema di punti contenente l'altro 

 per modo che i punti dei due sistemi dati si corrispondono nella nuova con- 

 gruenza come si corrispondevano nella primitiva (n° 3). 



[IX'. — Se due coppie di punti sono congruenti esiste una trasformazione per con- 

 gruenza che porta la prima coppia nella seconda (n° 29)]. 



X. — Qualunque siano i punti a e b esistono punti e tali che abc = bac (n° 4). 



XI. - Fra i punti e del postulato precedente ne esistono di quelli tali che, comunque 

 si scelga d=if=a, non è mai abc = bdc (n° 4). 



XII. — Se abc appartengono ad una stessa catena (Def. n° 5), e se ab = bc, e e un 

 simmetrico di a rispetto a b (Def. 2. n" 4) (n° 6). 



Xm. - Non esistono due diversi simmetrici d'uno stesso punto a rispetto a un dato 

 punto b (n° 6). 



XIV. - Se ogni congruenza (Def. 2, n» 3) che lasci fermi tutti i punti della catena 

 {ab) lascia pur fermi tutti i punti d'un altra catena (ed), reciprocamente ogni 

 congruenza che non muova nessun punto di (ed), lascierà fermi tutti i punti 

 di (ab) (n° 7). 



XV. - La catena di due punti qualunque d'una retta (Def. 1, n° 7) appartiene alla 

 retta (n" 7). 



XVI. — Esistono punti non appartenenti a una retta (n« 8). 



XVII. - Se abc sono tre punti non allineati e è un punto della x{bc) diverso da b 

 tutto il piano (Def. n» 8) p{abd) è contenuto nel piano piabc) (n» 8). 



XVIII. - Se r è una retta di un piano tt, esistono congruenze che tengono fermo 

 ogni punto di r e trasformano u in se stesso spostandone qualche punto (n" 9). 



XIX. — Un punto non ha più di un simmetrico rispetto a una retta (Def 2 n° 9) 

 (n" 10). V • , ^} 



XX. — Esiste un punto fuori d'un piano (Gap. I, § 4). 



XXI. — Se due piani hanno a comune un punto hanno pure a comune qualche altro 

 punto (Gap. I, § 4). 



[XXr. - Se abcd sono quattro punti qualunque non complanari, ogni altro punto 

 appartiene ad uila almeno delle rette che da ciascuno di questi punti projettano 

 i punti del piano dei rimanenti tre (n. 28). 



XXI" e XXI'". _ Esiste una ed una sola congruenza che tien fissi tutti i punti di 

 un piano qualunque tt e sposta ogni altro punto (n. 28)]. 



XXII. — Dato un piano p e più rette non perpendicolari a p (Def. 3, n° 12) ed uscenti 

 da un suo punto, esiste un piano perpendicolare a p che incontra tutte queste 

 rette senza passare per quel punto (n« 15). 



Serik II. Tom. LIV. 



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