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BEPPO LEVI — FONDAMENTI DELLA METRICA PROIETTIVA 



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INDICE 



Introduzione pag. 1 



Cap. I. — / postulati della metrica projettiva . . . . . . „ 6-32 



§ 1. Punto - Congruenza „ 6 



Enti primitivi — Loro postulati esistenziali. 1 — Proprietà fondamentali 

 della congruenza fra coppie di punti. 2 — La congruenza fra sistemi di 

 punti. 3. 



§ 2. La catena e la retta ......... 7 



Punti medi d'una coppia; simmetrici di un punto rispetto a un altro. 4 — 

 La catena d'una coppia di punti. 5 — Le congruenze sulla catena. 6 — 

 La retta e le congruenze su di essa. 7. 



§ 8. Il piano ............ 13 



Proprietà di appartenenza. 8 — Una congruenza non può tener fisse due 

 rette concorrenti. 9 — 1 ribaltamenti del piano. 10 — Ribaltamenti e rota- 

 zioni del piano. 11. 



§ 4. Lo spazio ........... 27 



Post. XX-XXI — Rette e piani perpendicolari : semirotazione intorno a una 

 retta. 12 — Simmetria rispetto a un punto. 13 — Simmetria rispetto a 

 un piano. 14 — Post. XXIL 15. 



Gap. il — Il completamento dello spazio e la geometria projettiva . . „ 33-46 

 § 1. Il completamento dello spazio ....... 33 



Il teorema di Desargues. 16 — La geometria analitica. 17-18 — Completa- 

 tamento dello spazio proiettivo. 19. 



§ 2. La geometria projettiva e la metrica ...... 40 



Il teorema di Pappo-Pascal. 20 — La geometria projettiva. 21 — Le metriche 

 projettive. 22. 



Cap. III. — Saggio sull'indipendenza e sidla capacità dei postulati . . „ 47-72 

 § 1. Sull'indipendenza dei postulati ....... 47 



Preliminari. 23 — I postulati generali della congruenza. 24 — I postulati 

 del punto medio d'una coppia. 25 — I postulati della catena. 26 — II 

 postulato XVII del piano. 27 — Il postulato XXI dello spazio. 28. 



§ 2. Riduzione del post. IX della congruenza fra sistemi. Conseguenze „ 51 



Riduzione del post. IX. 29 — Sulle metriche projettive. 30. 



§ 3. Il teorema di Desargues e il teorema di Pappo-Pascal . . „ 53 



Un piano metrico di nove punti e un piano projettive di tredici. 31 — Geo- 

 metria piana parabolica non pascaliana. 32 — Deduzione del tSorema di 

 Pascal dall'esistenza d'una polarità. 33. 



§ 4. Una metrica projettiva generale ....... 60 



Geometria non parabolica. 34-35 — Geometria parabolica. 36, 



§ 5. I punti richiesti dallo spazio metrico (n. 37-38) . . . „ 66 



§ 6. Separazione delle metriche classiche (n. 39) . ...» 71 



Elenco dei postulati . „ 72 



