NUOVE RICERCHE SULLE CONGRUENZE DI RETTE DEL 3° ORDINE, ECC. 



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Le congruenze di genere sezionale p = 1 (n < 6) si possono ottenere tutte come 

 proiezioni di sistemi di rette contenuti in varietà cubiche di S 4 con un numero finito 

 e < 6 di punti doppi. 



Quelle di genere sezionale p — 2 (n < 9) contengono tutte un unico sistema oo 1 

 razionale d'indice 3 di rigate quadriche inviluppanti la superficie focale (che è di 

 8° ordine). 



Quelle di genere sezionale p= 3 (n< 13) sono caratterizzate dal contenere un 

 cono ellittico di ordine n — 1. In questo senso esse costituiscono la naturale esten- 

 sione delle congruenze di 2° ordine di prima specie (contenenti un cono razionale di 

 ordine n — 1) ( 1 ). 



Quelle di genere sezionale p = 4 (n < 9) sono tutte contenute in un complesso 

 tetraedrale; fatta eccezione per: 



1) la congruenza (3, 3) intersezione di un complesso lineare non speciale 

 con un complesso cubico; 



2) la congruenza (3, 9) formata da un sistema co 1 ellittico d'indice 3 di 

 rigate quadriche non aventi alcuna generatrice a comune (§ 7, I). 



Le congruenze di genere sezionale 4 contenute in un complesso tetraedrale si pos- 

 sono considerare come le analoghe delle congruenze di 2° ordine di seconda specie ( 2 ). 



Le congruenze di genere sezionale p = 5 sono tutte di classe 6, e contengono 

 10 coni cubici ellittici; quelle di genere sezionale p= 6 sono di classe 7, e conten- 

 gono 20 coni cubici ellittici. 



Queste congruenze sono tutte rappresentabili sul piano, fatta eccezione soltanto : 



A) per alcune di quelle di genere sezionale 4, e precisamente: 



1) la congruenza (3, 3) contenuta in un complesso lineare, la quale è in 

 generale di genere (geom. 00 = num co .) uno, ma in casi particolari può diventare razio- 

 nale, o anche riferibile a un cono ellittico ; 



2) la congruenza (3, 9) di cui sopra, che è pure riferibile a un cono ellittico ; 



3) le congruenze contenute in un complesso tetraedrale e che, nella con- 

 sueta rappresentazione di questo complesso sullo spazio di piani, corrispondono a 

 inviluppi di piani tangenti a una curva piana generale di 3 a classe: queste sono 

 anche riferibili a un cono ellittico; 



B) per la congruenza (3, 7) di genere sezionale 6, la quale è di genere 

 (geom. co = num. co ) zero e di bigenere uno. 



Messina, dicembre 1900. 



(') Sturm, Op. cit, II, p. 50, n° 318. 



(') Sturm, Op. cit., p. 50, n° 318, p. 294, n° 466. 



