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SOPRA ALCUNE SINGOLARITÀ DELLE CURVE DI UN IPERSPAZIO 



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uniti per le corrispondenze T v m - v <> v »<+i senza esserlo per alcuna delle potenze infe- 

 riori di T ; e bisogna badare che questi punti uniti portano nel £,,,,...«, ! — ^— un 



contributo di ( t ) Z,,^..., t a*,,„t- t unità, perchè i punti che sono uniti per la T v «»*" v *+i 



V 



compariscono come punti uniti di [^^j corrispondenze T v *i- V »'t; ecc. Onde: 



Sul. 4 (*= 1 , .. . ,2)> 



Questo è un sistema di equazioni lineari nei Z,,. ..,- t #»,...,■, = 1 , . . . , che ci 

 permette di esprimere tali somma tori in funzione dei \ v * v . \ = 1 , ••- > 9) : 



e precisamente si ha: 



s-.=si^s-( , T l )zs^i+('r)ss^ 7 i- ' 



- +<-»Hi)fe|. <'-'•••••"• 



Sostituendo nella (I), dopo le sostituzioni il / J v V v \ comparisce nel secondo 

 membro con coefficiente uguale a: 



( _ ( J ) q_ | J ) _ ( J ) + ... + ( _ i)« ( « )'] = (- 1)- 1 . (- 1) = (-1)". 

 E quindi la (1) diviene: 



i sommatori essendo estesi a tutte le combinazioni semplici dei fattori primi di v. 



Si noti che prescindendo dal simbolo operativo ) (, il secondo membro della 

 uguaglianza precedente esprime quanti sono i numeri inferiori a v, che son primi con v. 



Concludendo possiamo dire che: 



Il numero dei gruppi ciclici d'indice v (= v,* 1 ... v q k i ) per una corrispondenza di 

 indici a, P e di valenza (positiva o negativa) y, data sopra una curva di genere p, è 

 espresso da: 



-El^+Eb^l— ■•+(- 1 feJ]. 



Serie II. Tom. LI. 



