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FRANCESCO SEVERI 



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i sommatovi essendo estesi a tutte le combinazioni semplici dei fattori primi di v , e il 

 simbolo ) v j indicando a v ff 8 V + (— l) v +' 2t> (*). 



5. — Chiameremo poligono principale di una curva di S r un poligono A { A 8 ... A v 

 che sia iscritto in essa in guisa che l'iperpiano osculatore in uno dei vertici A, passi 

 per il successivo, convenendo di prendere A! come successivo di A v ( 2 ). 



I v-goni principali li otteniamo come gruppi ciclici d'indice v della corrispon- 

 denza T che si ottiene sulla curva accoppiando ad ogni suo punto i punti di ulte- 

 riore intersezione dell'iperpiano osculatore in quello. Tale corrispondenza è di indici : 



m — r, n — r 



e quindi applicando il risultato di cui al n° precedente, avremo che il numero dei 

 v-goni principali è espresso da: 



V V V 



l \{m— r y—Z(m— r) v U +...+(— Ìf(m—rf* - v »+n— r) 7 — t(n— r) \~+...+ 



V V V 



+(— V(n— r) v ' - v « —2p j (-r) v — Z(— rfs r) v « - v « J ] , 



ove v, ... v ? sono i fattori primi di v, e i sommatoli s'intendono estesi a tutte le loro 

 combinazioni semplici. 



La formola precedente è valida anche se la curva possiede le singolarità che 

 compariscono nelle forinole del Veronese. Tali singolarità portano una riduzione sul 

 numero delle corde principali, ma (almeno esplicitamente) non portano riduzione 

 sul numero dei v-goni principali (v > 2) giacche eventualmente compariscono fra i 

 punti uniti di una potenza (ad esponente maggior di 2) della T, solo in quanto si 

 presentano fra i punti uniti di T\ oppure fra i punti uniti di T. 



(*) Questa proposizione e analoga a quella che dà il numero dei gruppi ciclici per una corri- 

 spondenza Irrazionale fra i punti di un iperspazio, la quale proposizione fu enunciata da S. Kantor 

 (Sopra le trasformazioni quadratiche in S — " Rend. dell'Ist. Lomb. „ (2), 27, 1894). Cogliamo qui 

 l'occasione per avvertire che un ragionamento del tutto analogo a quello fatto nel testo, serve per 

 stabilire la proposizione seguente, che è una generalizzazione di quella di Kantor : 



Il numero dei gruppi ciclici d'indice v per una corrispondenza d'indici a, fi e di ordini m t , »t 2 . 



m r — ì, fra punti di un Sr, è espresso da: 



i rj v j_yjjL| + Vj-^_}. .. +( _ 1)f 



v L' ' £-il v i x S LUiv^ » i v,...v 7 )J 



essendo v, ... v q i fattori primi di v, i sommatori essendo estesi a tutte le combinazioni semplici di questi, 



ed essendo j v j = a* -f- P v + + ... -f- m\-i. 



( 2 ) La considerazione dei poligoni principali di una curva piana, trovasi dapprima in Clebsch. 

 La denominazione è stata introdotta dal Brambilla nella Memoria: / poligoni principali della quar- 

 tica gobba dotata di un punto doppio (" Mem. della R. Acc. di Napoli , (2), t. 9, 1899). Cfr. pure Zecca, 

 Sopra una classe di curve razionali (" Giornale di Battaglila „, t. 25, 1887) e Tuch, Etne Cremona'sche 

 Punkt-Gerade Verwandtschaft, etc. (Iena, 1890). 



