11 SOPKA ALCUNE SINGOLARITÀ DELLE CURVE DI UN IPERSPAZIO 91 



Abbiamo detto almeno esplicitamente, percbè se nella forinola che dà i v-goni 

 principali (per v > 2) non compariscono che ni, n, p, r, non è però men vero che 

 quando la curva possiede le singolarità del Veronese il valore di m impiccolisce e 

 quindi il numero dei poligoni principali si riduce. 



PARTE SECONDA 



§3. — Numero degli S r _ 2 che hanno con una curva di genere qual- 

 siasi, immersa in S r , due dati contatti. 



6. — Perchè il problema di determinare il numero degli S r _ 2 che hanno con 

 la curva C di S r un contatto v spunto e un contatto v 2 -punto sia possibile e deter- 

 minato, bisogna che sia soddisfatta la relazione : 



Vi + v 2 = r. 



La formola che mi propongo di dare in questo paragrafo, per p = 0, rientra 

 in una formola che fu da me data in una Nota pubblicata nei " Rendiconti dei 

 Lincei „ 



7. — In S r fissiamo due punti generici P e Q. Dato un punto A di C si chia- 

 mino omologhi di esso i punti A' in cui gli iperpiani passanti per P e per l'S Vl _j 

 osculatore a C in A, hanno altrove contatto v 2 -punto con la curva. 



Gli iperpiani per P e per l'S Vl _i suddetto, segnano su C una serie lineare g^S^ 

 (tralasciando i punti fissi), che ammette: 



■v 2 ) n — v t -f (v 2 — l)p — v 2 -f 1 i = v 2 1 n — r + (v 2 — l)p + 1 j , 



punti v 2 -pli (*), i quali si hanno precisamente nei punti di contatto v 2 -punto degli 

 iperpiani di quel sistema lineare. 



Onde i punti A' omologhi di A sono in numero di v 2 )w — r + (v 2 — l)p + 1 j. 

 Dato un punto A' i punti A, da cui esso proviene, sono i punti in cui gli iperpiani 

 per P, e per l'Sv,-i osculatore a C in A', hanno contatto Vj -punto con la curva, e 

 quindi sono in numero di v, } «. — r -f (v L — l)p-\-\\. La corrispondenza T t fra le 

 coppie A, A', ammette certo una valenza, perchè può generarsi sopra ogni curva ( 3 ), 

 e se diciamo t la valenza incognita avremo: 



Vi ì n - r + (vi— l)p + 1 ì + v 2 ) n — r + (v 2 — 1)^ + 1 j + 2tp , 

 coincidenze della T t . — Queste coincidenze si presentano nei punti di contatto degli 



(') Cfr. Severi, I gruppi neutri con elementi multipli, in un'involuzione sopra un ente razionale 

 C Rendiconti della R. Acc. dei Lincei „ (5), t. 9, 1900). 

 ( 2 ) Cfr. p. e. Segre, loc. cit., n° 42. 

 ( ;ì ) Hurwitz, loc. cit. 



