15 SOPEA ALCUNE SINGOLARITÀ DELLE CURVE DI UN IPERSPAZIO 95 



Questo numero di coincidenze è espresso dal simbolo v t [n, r — 1, r — 3; v t — f- 1 , v 2 ] p 

 se v t A- 1 =f= v 2 e dal simbolo 2 V! [n, r — 1, r — 3 ; v L -f- 1, v 2 ] p se Vi -f- 1 = v 2 . 



c) Nei punti di contatto (v 2 -f- l)-punto degli S r _ 2 per P aventi con C con- 

 tatti (v 2 -j- l)-punto e v^punto, ciascuno da contarsi v 2 volte. E qui vale l'analoga 

 osservazione a quella fatta in b). 

 Si ha l'equazione: 



n\n— 1, r— 2, r— 4: v„ v 2 ~| p = a[n, r, r— 3; v„ v 2 , l] p + 3iV,[>, r— 1, r— 3; 1, v 2 ] p + 



+ PiV 2 [n, r— 1, r— 3; v„ v 2 -j- l] p , 



ove Pi = 1 se Vi+l=Kv 2 , e P 2 =2 se v t 4- 1 = v 2 , e analogamente di casi di p 2 . 

 Tenendo presente il risultato di cui al § precedente, si ottiene: 



a[n,r, r— 3; v b v 2 , l] p = 



= n | v lVf ( w -;-+ 2 ) + v ,v,L(n-l)(r-4)-(r-2)(r-3)] *( ^(5 )"( » )"K 



_ v, | jfc + l)v, ( M -;' +2 ) + (v,+ l)v 2 [ w (r-3)-(r-l)(r-2 )] .p + 8 ( v, | 1 ) ( j) ( J ) j - 



- v 2 j (vi + ^ ( M ~ 2 '+ 2 ) + (v 2 + Dv, [n(r-3) _(r - D {r- 2)] p + 8 ( J ) ( v *+ 1 ) ( J ) j . 



Donde segue, dopo facili riduzioni: 



[n,r,r— 3; v u v 2 , l] p = 

 = 3 , vj, j «-^+2 ) + „ (M _ 1)( ,._ 4) _ 2 «(r-l)(,— 3) + Kr-1 )(*-2) \p + 



+ 4-|2( W -r + 2)( v 2 1 )( v 2 J )-v 1 v 2 (2v l v 2 -r4-2)j(^). 

 Possiamo dunque enunciare: 



II numero degli S r _ 3 che hanno con una data curva di ordine n e genere p appar- 

 tenente ad S r , contatti v x -punto, v 2 -punto e un semplice incontro (Vj -f- v 2 = r — ■ 2) , 

 è espresso da: 



[n, r, r — 3; v t , v 2 , l] p = 

 = 3 ! ( H ~l +2 ) + IT i n(n-l)(r-4)-2n(r-l)(r-3) + r(r- l)(r-2) ( p + 

 • - -+ 1 1 2(.-r + 2) ( J ) ( J ) -v^-r + 2)j(*), 



ore a = 1 se v 1 =#v 2 ed entrambi da 1, a =2 se Vi=v 2 o se v 2 =l, a = 3 se Vi= v 2 =l ( 1 ). 



(') Nel caso estremo v, = v 2 =l la formola del testo dà il numero delle trisecanti di una curva 

 dello spazio S i( e particolarizzando il procedimento generale si ha un nuovo metodo ben semplice 

 per ottenere le trisecanti di una curva di S 4 , ricorrendo soltanto ai principii di corrispondenza. 



