19 SOPRA ALCUNE SINGOLARITÀ DELLE CURVE DI UN IPERSPAZIO 99 



Dalla quale, dopo facili riduzioni, si trae: 



V* i i\i /«— r— 1— 2i\ (r+ì)( n —r)—i n I p \ (l , 



LkC ' \ r+2-2i I ' n— 2r— 2 [il U- 



§7. — Numero degli S,_ 2 che in un S, toccano e (2r — ^-secano una 

 curva di genere qualsiasi. 



13. — Fissato in S r un punto P, per ogni punto A della curva C data, si tirino 

 gli S r _ 2 che (2r — 4)-secano altrove la curva stessa e si appoggiano alla retta AP 

 (fuori di A) in punti A'. Al variare di A si ha una semplice infinità di coppie AA', 

 e il numero di tali coppie costituite da due punti coincidenti si ottiene togliendo 

 dalla somma dei numeri che denotano rispettivamente quante coppie AA' hanno il 

 punto A su un dato iperpiano e quante coppie AA' hanno il punto A' su un dato 

 iperpiano, il numero delle coppie la cui retta AA' appoggiasi a un dato S r _ 2 . 



11 numero delle coppie il cui punto A giace su un dato S r _i è uguale ad: 



n [n -f 1, r, r — 2; 1, l] p — n\n, r, r — 2; 1. 1]„, 



perchè ogni punto A fa parte di [n -f- 1, r, r — 2; 1, l] p — [n, r, r — 2; 1, l] p 

 coppie AA'. 



Il numero delle coppie il cui punto A' giace su un dato iperpiano uguaglia il 

 numero dei punti comuni al cono proiettante la C dal punto P, al dato iperpiano, e 

 alla M r _, degli S r _ ? che (2r — 3)-secano C, all'infuori degli n punti che appartengono 

 a questa varietà e alla curva medesima C. Siccome l'ordine della M r _, è espresso da: 



[n + 1, r, r- 2; 1, l] p - [n, r, ,r — 2; 1, 1], + [n - 1, r - 1, r — 3; 1 1]„, 



e d'altronde gli n punti che vanno esclusi sono per la M r _ v suddetta multipli se- 

 condo [n — 1, r— 1, r — 3; 1, 1\, saranno: 



n [n 4-1, r, r — 2; 1, 1 ]„ — n [n, r, r — 2; 1, l] p 



le coppie AA' il cui punto A' sta su un dato iperpiano. 

 Sicché le coincidenze sono in numero di: 



n [n + 1, r, r — 2; 1, 1]„ — n [n, r, r — 2; 1, l] p , 



e si presentano: 



a) 2 (r — 1) [n, r, r — 2; 1, l] p nei punti d'appoggio su C degli S r _ 2 che la 

 (2r — 2)-secano, 



(') Si arresti lo sviluppo al primo termine nullo. 



