100 



FRANCESCO SEVERI 



20 



b) x nei punti di contatto degli S r _ t per P che contengono ciascuno un S r _ 2 

 (2r — 3-secante di C, e che la toccano in uno dei punti d'appoggio di questo S r _ 2 . 

 Onde si ha: 



ar = »[»-f-l, r, r — 2; 1, l\— (n + 2r — 2) [w, r, r — 2; 1, 1] . 



Ed ora per ogni punto A di C si tirino gli S r _ 2 ulteriormente (2r — 4)-secanti 

 e, dopo averli proiettati dal punto P, si chiamino punti A' omologhi di A i punti in 

 cui gli iperpiani tracciati tagliano C fuori di A. Si ottiene fra i punti A, A' una cor- 

 rispondenza dotata di valenza positiva eguale ad [w — 1, r — ■ 1, r — 3; 1, l] p , e i 

 punti A' omologhi di A in questa corrispondenza, si repartiscono in due gruppi: 

 il gruppo dei punti A\ che giacciono negli S r _ 2 (2r — 4)-secanti per A, e il gruppo 

 dei punti A" t che costituiscono la residua intersezione degli iperpiani tirati per P. 



La corrispondenza A, A\ è involutoria e d'indice : 



(2r - i)[n - 1, r — 1, r — 3; 1, l] p , 



e le sue coincidenze si hanno nei punti di contatto degli S r _ 2 tangenti e (2r — 5)- 

 secanti di C. 



La corrispondenza A, A"i ha per indici: 



(2r — 3)|[»+ 1, r, r — 2; 1, l] p — [», r, r - 2; 1, l] p [, 

 (n - 2r + 3) [n — 1, r — 1, r - 3; 1, l] p , 



e le sue coincidenze si hanno negli x punti di contatto degli iperpiani per P che 

 contengono ognuno un S r _ 2 (2r — 3)-secante di C, e la toccano in uno dei punti di 

 appoggio di quello. Onde per una nota formola di Cayley ( l ) : 



[n,r,r— 2;2,1,..., 1], = 4(r— 2)[n-l,r-l,/-— 3; 1, l] p + 2^— l,r— l,r— 3;l,...,l] p + 



+ (»— 2r-f3)[« -1,^-1, r-3;l,...,l] /) +i2r-3)[«fl,r ) r— 2;1 l] p - 



— (2/-— 3) [n,r,r— 2; 1, l] p — x, 



e ricordando l'espressione già trovata per x, avremo: 



[»,r,r-2;24,...4],=(*+2^ 



+ (n+D [n,r,r— 2; 1, ... , 1], - (» -2r+3) [n-f l,r,r- 2; 1, ... , l] p . 



Siccome: 



r o 1 11 V (n—ri-l-i\ In-r—i ■ I p \ (2 



[w— 2;l,...,l]p=2 Ji 7=T ( r-l-i }\r-l-i l \i ì () ' 



(') Cfr. Segre, loc. cit., n° 49. 

 ( à ) Cfr. Castelnuovo, loc. cit. 



