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Si ha dunque l'equazione: 

 4 (n — 3) 1 (n - 2) (n - 3) 4 p (« — 6) ( = 2x -f 4 [n— 2) (n — 3) -f 8p (n - 3) -f 4p (p — 1 ), 

 donde : 



x = 2 (w — 2) (n — 3) (n — 4) -f 2/> (n — 3) (n — 8) — 2p (p — 1) ('). 



15. — Ordine della rigata delle corde da ognuna delle quali esce un piano tan- 

 gente alla curva in uno dei due punti d'appoggio e ulteriormente secante la curva stessa. 



Fra gli iperpiani di un fascio poniamo una corrispondenza, dicendo che due iper- 

 piani I e I' sono omologhi, quando I passa per il punto di tangenza e I' per uno 

 dei due punti di semplice incontro di un medesimo piano tangente-bisecante di C. 

 La corrispondenza è di indici : 



2n\(n — 3)(« — 4)-+#(w — 7)j, n\(n — 3)(n - 4) — 2p\, 



e le sue coincidenze si presentono: 



a) Negli S 3 del fascio che passano per i 3(w — 3) (n — 4) -f- 6 (n — 6)p punti 

 d'osculazione dei piani osculatori-secanti di C ( 2 ). 



b Negli S 3 del fascio che contengono generatrici della rigata di cui si vuol 

 l'ordine x. — Si ha dunque: 



3»(n — 3) (n — 4) + 2pn (n — 8) = 3 (fi — 3) (n — 4) + 6p (n — 6) -f x, 

 da cui: 



x — 3 (n — 1) (n — 3) (n — 4) + 2p (n — 2) (n — 9). 



16. — Ordine della rigata delle corde per ognuna delle quali passa mi piano tan- 

 gente alla curva fuori dei due punti d'appoggio. 



Fra gli S 3 di un fascio poniamo una corrispondenza involutoria, chiamando omo- 

 loghi due S a allorquando ognuno di essi passa per un punto d'appoggio sulla curva 

 di un medesimo piano tangente-bisecante. L'indice della corrispondenza è: 



2n (n — 3) {n — 4) -f 2pn (n — 7), 



e le sue coincidenze si hanno : 



a) Negli S 3 che passano per i punti di tangenza dei piani bitangenti della 

 curva ( 3 ), ognuno da contarsi una volta fra gli S 3 uniti. 



(') Il procedimento seguito per giungere a questa forinola si estende senza difficoltà per deter- 

 minare l'ordine della Mr-i luogo della Sr-j che hanno un contatto (? 2)-punto e 2 semplici incontri 



con una curva di Sr. Si trova che quest'ordine è espresso da : 



(r — 2)(n — r)(n-r + l)(»-r + 2)-(r-2)(H — r + V)r(r-2)— n(r — 3 \p— (r-2){r-$)p(p—l). 



(») Ved. al n° 7. 

 ( 3 ) Ved. al n° 7. 



