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SOPRA ALCUNE SINGOLARITÀ DELLE CURVE DI UN IPERSPAZIO 



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b) Negli S 3 che contengono una generatrice della rigata di cui si vuol l'or- 

 dine x, ciascuno da contarsi due volte fra le coincidenze. — Dunque: 



An{n— 3) (w — 4) + in(n — 7)p = 4(m — 3) (n — 4) 4- 8 (« — 6)p + 4/> (p — 1) -f 2r. 



dalla quale: 



x = 2(n — 1) (n — 3) 0? — 4) + 2p {n — 2) (n — 7) — 2p(p + 1). 



17. — Ordine della rigata costituita dalle corde che giacciono nei piani cinque- 

 secanti. 



Dato un fascio di S 3 chiamiamo omologhi due spazi di questo fascio quando 

 contengono ciascuno un punto d'appoggio di una corda giacente sopra un piano cin- 

 quesecante della curva oggettiva. 



Si ha una corrispondenza involutoria d'indice: 



, \ (»-3)(n-4)» fw-5) _ (n-4) (n — S) -, (p 

 W i 12 2 P T l 2 



Le sue coincidenze si hanno: 



a) Negli S 3 che contengono generatrici della rigata di cui si cerca l'ordine x, 

 ognuno da contarsi due volte. 



b) Negli S 3 che contengono i punti di tangenza dei piani tangenti-trisecanti, 

 ognuno da contarsi una volta fra le coincidenze (V. al n° 13). 



Si ha dunque: 



8n' 



(n-3)(n-4)'(»-5) ( w — 4)(»-5) „ , jp\)_ „ i %» -3) (n -4) 2 (n-5) 



j2 § P ~r \ o ì\ — * x ~i ~ s r 



2'f»»— 4)(«— 5)(«— 12) , q\ / 14 



dalla quale: 



(»— 1) (» - 3) (»— 4) 4 (»— 5) (» - 4) (» — 5) (7« — 12) 



p -f(3n — 8)^(/? — 1). 



18. — Nello spazio a quattro dimensioni il problema di determinare il numero 

 degli spazi che hanno dati contatti con una curva d'ordine n e genere p è comple- 

 tamente risoluto dalle forinole che qui riuniamo. 



j>,4,ì'; iM,ti= ('7 2 ,! -(«-% a 



[n, 4, 2; 2, 2] p - 2(n — 3) (n-4) + 4(* - 6 ìp + 4 (* ) 

 [n, 4, 2; 3, 1], == 3(n — 3) (» — 4) + 6(n - 6)p ( 2 ), 



(') Castelndovo, loc. cit. Ved. anche la nota alla fine del n° 9. 

 ( 3 ) Ved. al n° 7. 



