104 FRANCESCO SEVERI 24 



[n, 4, 2; 2, 1, l,l) p = + ^^ ~M p _ 4 (n - 8) ( \ ) (>), 



[n, 4, 2; 1, 1, 1, 1, 1, («^) " j (Vi ( V> + 



+ i(n-5)(n-6)(|)-(|) (*), 



[M,3;2,2,2,2^16^ 



[«, 4, 3 ; 3, 2, 2], = 6 [(n — 4) (w— 5) (« - 6) + 4(n - 5) (« — %)p -f- - 5(n - 6) - 1 ) + 



f %fr - l)(p -2)], 



|n, 4, 3; 3, 3], = 9 + 2( W -5) 2? + 2^-lj] . 



[n, 4, 3 ; 4, 2] p = 8 [(« - 4) (n - 5) + 4(* - 5)p + 3/>(p - 1)] , 

 [«,4,3; 5] p =5|> + 4p — 4]. 



E il problema dell'ordine è completamente risoluto dalla forinola che dà l'ordine 

 della M 3 dei piani cinquesecanti, il quale risulta espresso da: 



( W _2) (n-3) (n— 4)«(n-5) _ (w - 3) (n - 4) (h- 5) ^ _j_ ^ _ ^ 7 p j ^ 



24 3 r 1 v 7 2 



§9. — Digressione. — Integrazione di una classe di equazioni fun- 

 zionali. 



19. — Nelle ricerche successive faremo uso del metodo funzionale quale fu ap- 

 plicato dal Cayley per determinazioni numerative intorno alle curve sghembe ( 5 ). Le 

 equazioni funzionali che si presentano in questioni numerative della geometria delle 

 curve iperspaziali, non sono così semplici come quelle che si presentano nelle ricerche 

 analoghe per lo spazio ordinario, ne quindi si possono con facilità scorgere volta 



( J ) Ved. al n° 13. 



( 5 ) Castelnuovo, loc. cit. 



( 3 ) Cfr. De Jonquières, loc. cit., per questa forinola e per le successive. 



( 4 ) Cfr. Taxturri, Ricerche sugli spazi plurisecanti di una curva algebrica (" Ann. di Mat. „ (3), 

 t. 4, 1900; ved. il n° 5, Cap. II ). Avvertiamo che nella formola del Tantum è incorso un errore 



di stampa, essendosi tralasciato di moltiplicare per ( ^ j l'espressione soggetta al sommatorio. 



( 6 ) Cfr. Cayley, loc. cit. — Nel metodo di Cayley per scrivere l'equazione a cui soddisfa la fun- 

 zione da determinarsi, occorre considerare la curva insieme di due curve non aventi punti in comune. 

 E ciò costituisce un vantaggio notevole di questo metodo sul metodo analogo di Picquet (ved. Picquet, 

 loc. cit.), perchè nell'applicare quest'ultimo metodo, dovendosi considerare un insieme connesso di 

 due curve, a causa dei punti a queste comuni, occorre, prima di scrivere l'equazione funzionale, 

 fare dei calcoli certo meno semplici dei calcoli accessori da eseguirsi nell'applicazione del primo 

 metodo. E questi calcoli presentano maggiore difficoltà per il concetto geometrico, specialmente 

 quando si tratti di questioni di contatto; tant'è vero che non fu finora, ch'io sappia, risoluta qualche 

 questione di contatto {con curve) ricorrendo al metodo di Picquet. 



