106 FRANCESCO SEVERI 26 



E ivi ponendo x t = x\ = ... = x { ? ] = 1, si ottiene un'uguaglianza del tipo: 



Dunque: 



9(y) = cp(i).^ +£/U;</-;). 



«1-1 



^(«i) — -f- I, /"(l ; x x — i), 

 i 



ove c x è una costante arbitraria. 



22. Ed ora passiamo ad integrare l'equazione generale: 



Ivi scambiamo con aj'x : 

 qp(a; 1 -|-a;' 1) ...,a; n + a?' n ) = (p(a;' 1 ,a; 2 ,...a; n ) + cp(*i, #V» t #'n) + fl&\,Xi,...,x n \ «i, «'a, ...,#'„). 

 In questa uguaglianza si ponga op' x = a;' 2 = ... = *'„ =» ft: 



<p(»i,...,a'«) = ( P(0,a! 2f ...,3;„) + <P(^i.0,...,0j + ftO, m.,««5 «i»0, 0). 

 La quale relazione ricorrente porge: 

 <p(0,a;g,...,x B ) = 9(0,0,0:3, ...,x„) + (p(0,:r 2 ,0, 0) -f /"(0, 0, aj 3 , re n ; 0, « 2| 0, 0). 



qp(0, 0, 0, 3,)=q>(0, 0, ...,0, x n )+ «p(Q 0, a^, 0)+/(0, 0, x n ; 0, ...,0,«._„ 0). 



E sommando membro a membro si ha: 



, n n 



(2) q>(*i,*2, ...,aj B ) = Z fc (p(0,0,..., 0,^,0,. ..,0) + I,/-(0,...,0 0,. v ,0,a%, lt f .. v 0). 



Dalla (1), se si pone: 



Xi = a? 2 = ... - = -^k+i — - ... == #,i =3?^ = x' 2 Z= ... == aj ^—i — 3? k+i — - •■ ■ — — x , n == 0, 

 segue : 



q>(0, 0, + a?' k , 0, 0) = cp(0, 0,afc, 0, 0) + <p(0, 0, x\, 0, 0) + 

 + A0,..., 0,x„ 0,...,0;0,...,0, x\, 0,.., 0). 



Dalla quale, applicando il resultato di cui al n° precedente, si rileva: 



<p(0, 0,a*,0, ...,0) = c& k + I, ftO, 0, 1», 0, ...,0 ; 0, 0,afc— », 0,..., 0), 



ove c k è una costante arbitraria, e l'indice k posto a piè di 1 denota che si è fatto 

 x k = 1. 



