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SOPRA ALCUNE SINGOLARITÀ DELLE CURVE DI UN IPERSPAZIO 



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Sostituendo nella (2) si ha: 



n n *k— 1 



V{x l1 x s ,...,x n ) = I. lt c k x k +Z lc T t f(0, ...,0,1„0,. ..,(); 0, ...,0,x k — i,0, 0) + 

 i i i 



n 



0, ...,0,ar,_ b 0,...,0). 



i 



E possiamo enunciare il teorema: 



Se esiste una funzione soddisfacente ad un'equazione funzionale del tipo: 

 <P(#i +x\,...,x n -\-x' n ) — (p(x u ...,x n ) + <p(x\, x'„) + /■(»!,..., x n -, x' u ...,x' n ), 

 ove f è il simbolo d'una funzione data e gli argomenti x u ...,x n , x' Xì . ..,»'„, variano nel 

 campo dei numeri interi e positivi (lo zero incluso), essa è della forma: 



x i 



<p(x u ...,x n ) = Ì k c k x k -\-T k Z t fl0 l ...,0,l lk ,0 f ...,0; 0,. .., 0,x k -i,0,. ..,0) + 



111 1 



n 



-+- 0, x if Xi +lì x n ; 0, 0, Xi_ u 0, 0), 



2 



ove le c sono costanti arbitrarie e col simbolo l k si vuole esprimere che è stato fatto 



§ 10. — Sopra alcune singolarità delle curve di uno spazio a cinque 

 dimensioni. 



23. — Numero degli S 3 aventi con ttna data curva un contatto tripunto e tre sem- 

 plici incontri. 



Per la curva insieme di una C" ( 2 ) e di una C"' il numero che si cerca si scinde : 



a) Nel numero <p (n, n,) ( 3 ) degli S 3 aventi un contatto tripunto e trisecanti 

 altrove C n . 



b) Nel numero analogo rispetto a C"'. 



c) Nel numero degli S 3 aventi un contatto tripunto e bisecanti la C, appog- 

 giati a C"'; il qual numero si ottiene moltiplicando n' per l'ordine della M 4 degli S 3 

 aventi un contatto tripunto e 2 semplici incontri con C", ed è quindi uguale a: 



»' J 3(n — 3) (n — 4) (n - 5) -j- 3p(n — 4) (2n — 1 5) — 6p(/>— 1) j = 

 — ^rrìn x {n— 4)(2«— 15) — \ n\n x — 2n + 2) (n x — 2n) — Snn'(n— 4) (n — 9) ( 4 ). 



(') Di questo teorema ho fatto pure applicazioni nella Nota : Ricerche sulle coniche secanti delle 

 curve gobbe (" Atti della R. Acc. di Torino „, t. XXXV, 1900) e nella Nota: Sulle coniche che toccano 

 e secano una o più curve gobbe (* Atti della R. Acc. di Torino „, t. XXXVI, 1900). 



(*) Così indichiamo una curva d'ordine n e primo rango « t . 



( 3 ) Qui si suppone che il n° che si cerca sia funzione solo di n e di n ( ; ne e difficile giustifi- 

 care questa ipotesi allorché si ponga algebricamente il problema. 



( 4 ) Ved. la nota alla fine del n° 14. 



