108 FRANCESCO SEVERI 28 



d) Nel numero degli S 3 bisecanti e aventi un contatto tripunto con C n ' ap- 

 poggiati a C". 



e) Nel numero degli S 3 aventi un contatto tripunto, un semplice incontro con 

 C n , e bisecanti di C' . Se supponiamo la C" in un S 4 degli S 3 che si richieggono ve 



ne sono ^"jw^ra — 3) ivi, ognuno dei quali congiunge una delle [*j corde di C"' 



nello spazio di C", con uno degli n z piani osculatori di C", ad essa corda appoggiati. 

 Degli S 3 cercati ne otteniamo ancora considerando gli spazi congiungenti i piani 

 osculatori-secanti di C", con corde di C"' ad essi appoggiate, e precisamente in nu- 

 mero di: 



h' ) 3 {n — 3) (» — 4) + 6p (n — 6) (. 

 Quindi il numero che si ricerca è dato da : 



( * ) n 2 (n — 3) -f- h' ) 3(n - 3) (n - 4) + Qp(n 

 = 3(n 1 -n)(n-3)(*)-|-j (*')- \ n\\ )3 Wl (n-6) - 3n(«-7)(. 



f) Nel numero degli S 3 aventi un contatto tripunto con C n ', appoggiati an- 

 cora a questa curva in un punto, e che sono bisecanti di C". 



g) Nel numero degli S 3 aventi un contatto tripunto con C e trisecanti di 

 C"'. Se si suppone che C n ' giaccia in un S 3 si vede subito che il numero che si cerca 

 si ottiene moltiplicando n 2 per l'ordine della rigata delle trisecanti di C"', ed è quindi 

 espresso da: 



2n 2 (" 3 ) - ~ n s n'n' 1 -\-n s n'i=6(n i -^ n) (3) — y ("1 — n)n'n\ + Sfa — n)n\- 



h) Nel numero degli S 3 aventi un contatto tripunto con C"' e trisecanti di C". 

 Si ha dunque l'equazione funzionale: 



(p(n-f-»',%H-w' 1 ) = <p(»,w l ) + <p(n',»\) -f- 6(ni — n)(g ) — ^k-»)»'»', 4- 3(n,— 



+ 6(n',-n') ( 3 ) - I (»',-»>!», -H 3(n' ,— »>i 4- S(n,-n)(n- 3) ( * ) + 



+ 3n\(n'-6)( * )_3n'(n'-7)(2 )- J?*fiÌn'— 6) + ^ »,«'(*' --7)^. 

 + -| n'n,(n— 4)(2n— 15) — \ rifa— 2»+2)(« 1 — ^n) — 3»»'(n— 4) (n — 9) + 

 + -| n n',(n' — 4) (2n' — 15) — - 1 — 2n' + 2) (n\ — 2n') — 3nw'(n' — 4) (»' — 9). 

 Dalla quale, applicando il teorema dimostrato al n° 22, si trae: 

 <P(*,«i) = «1+ + 72 ( 3 ) -24( l ) -144 { J ) -f 24,; J) + 6»! ( J ) - 



