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SOPRA ALCUNE SINGOLARITÀ DELLE CURVE DI UN IPERSPAZIO 



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Le due costanti c e c, son legate dalle relazioni: 



<p(4,6) = = 4c + 6c! + 624 

 <p(5,8) = = 5c + % + 912, 



donde segue: 



c = 240, c x == — 264. 



E quindi: 



^0 = 72 ( ; ) -24 ( l ) - 144 ( J ) + 240* + 24 ( j) + 6n, ( J ) - 

 — 27«! | * J -f- ~y nni ^nn l {ti i — n) — 264w t . 



Introducendo il genere p, abbiamo: 



cp (», 2 (* -hp— 1)) = (» — 4) (» — 5)* (n — 6) + 



+ 2p(w — 5) (»— 6) (n — 10) — 6p (p — 1) (n — 8). 



24. — Ordine della M 4 G^/fi S 3 bitangenti-monosecanti. 



Per la curva 0"+"', insieme delle curve G n , C*,' il numero che vogliamo deter- 

 minare si spezza : 



a) Nell'ordine cp(n, della M 4 degli S 3 bitangenti-monosecanti di C". 



b) Nel numero analogo rispetto a C'. 



c) Nell'ordine della M 4 costituita dagli S 3 tangenti-monosecanti di C" e tan- 

 genti di C" , il quale ordine è dato dal prodotto del numero che denota quanti S., 

 tangenti-monosecanti di C e appoggiati ad una retta data, passano per rette di un 

 dato fascio, per il grado della rigata costituita dalle tangenti di C"' . Suppongasi la 

 retta data incidente col piano del fascio dato ; per la retta di questo fascio che si 

 appoggia alla retta data, passano én-\-nx(n — 6) S 3 tangenti-monosecanti di C„ 

 (tanti quante sono le tangenti-secanti della proiezione di C" sopra un S 3 ). All'infuori 

 di questi S 3 , gli S 3 cercati hanno in comune collo spazio che congiunge il fascio dato 

 con la retta data, un piano passante per un dato punto (il centro del fascio). Sic- 

 come allo spazio congiungente nominato si appoggiano n v tangenti di C, saranno 

 ni(n — 2) gli S 3 che si ottengono in questo secondo modo. — Dunque l'ordine della 

 M 4 degli S 3 tangenti-monosecanti di C" e tangenti di C' è uguale a: 



n\\4M-\-nin— 6) + n l {n — 2)\=2n' 1 n{n l +2) — 8n,n\. 



d) Nell'ordine della M 4 degli S 3 bitangenti di C" appoggiati a C"', il qual nu- 

 mero è evidentemente dato dal prodotto di n' per il numero degli S 3 bitangenti di 

 C" appoggiati a due rette a, b. E quest' ultimo numero lo si ottiene subito suppo- 

 nendo a, b incidenti: degli S 8 cercati ne avremo 



2 (n — 2) (n — 3) + 4p (n — 6) + 2p(p — 1) 



