114 FRANCESCO SEVERI — SOPRA ALCUNE SINGOLARITÀ DELLE CURVE DI UN IPERSPAZIO 34 



E il problema dell'ordine è completamente risoluto dalle formole seguenti: 

 Ordine della M 3 dei piani quadrisecanti= (>t ~ 2)( "~ 8 j[ w ~ 4)(w ~ 5) — (n— 3)(m— 5);j + (|ì(*). 

 Ordine della M 4 degli S 3 7-secanti = 5("-8)(»-4)(»-5)'(H-6yo»-7) _ 



lo 



_ 3(n-4)(»-5)(n-6) i! U-7) jj | (»-5)(«-6)(n -7) j _ / p j ^ 



27. — Il metodo funzionale, come noi l'abbiamo usato per alcune determina- 

 zioni numerative nello spazio a cinque dimensioni, può usarsi per ricerche analoghe 

 negli spazi superiori. 



Le difficoltà algebriche si vinceranno sempre con l'aiuto del teorema generale 

 stabilito al § 9, e le difficoltà geometriche, che si ridurranno a determinare il nu- 

 mero degli spazi comuni a due sistemi convenientemente infiniti, si vinceranno con 

 l'aiuto di un teorema dovuto a Schubert, che appunto dà il numero degli spazi co- 

 muni a due sistemi ( 3 ). Dimodoché virtualmente il problema degli spazi plurisecanti 

 di una curva algebrica, e il problema più generale degli spazi che hanno dati con- 

 tatti con essa, sono risoluti ; ma è certamente utile che si proseguano le ricerche su 

 tale argomento affine di potere scrivere la formola generale. 



Torino, novembre 1900. 



(') Ved. al n° 12. 

 (') Tantcrri, loc. cit. 



( 3 ) Cfr. Schubert, Losung des Charakterisliken-Problems fUr lineare Raume beliebiger Dimensione» 

 C Mittheilungen der Math. Gesellsch. in Hamburg „, t. I, 1886, pag. 134). Lo stesso teorema si 

 dimostra come applicazione del principio di corrispondenza fra gli Ss di S r , principio che io ho 

 stabilito nella Nota: Le coincidenze di una serie algebrica oo(*+ l )( f — *) di coppie di spazi a k dimensioni, 

 immersi nello spazio ad r dimensioni (" Rendiconti dei Lincei t. IX, (5), 2° semestre, pag. 321, 1900). 



