SUI 



CONNESSI BILINEARI FRA PUNTI E RETTE 



NELLO 



SPAZIO ORDUSTARIO 



MEMORIA 



DI 



EMILIO VENERONI 



Approvata nell'adunanza del 10 Marzo 1901. 



Oggetto del presente lavoro è lo studio sistematico delle corrispondenze fra i 

 punti di uno spazio ordinario S e le rette di un altro spazio ordinario Z, tali che 

 a un punto di S corrisponda in Z un complesso lineare di rette e viceversa a una 

 retta di Z corrispondano i punti di un piano in S. — Sotto l'aspetto di rappresen- 

 tazione sui punti o i piani dello spazio dei complessi lineari di un sistema lineare co 3 , 

 tale corrispondenza è da lungo tempo nota ai geometri come quella che condusse 

 alla rappresentazione sui punti di uno spazio ordinario dei complessi di 1° e 2° grado. 

 — Nella ipotesi che gli spazi S, Z sieno distinti la corrispondenza fu esaminata in 

 una nota del prof. A. Del Re (*) nella quale si trovano gran parte dei risultati e 

 delle forinole stabilite da me nel primo paragrafo. — Anche nella ipotesi che gli 

 spazi S, Z sieno sovrapposti la corrispondenza fu oggetto di una memoria generale 

 del Sig. U. Masoni (**), nella quale vengono dedotti, come casi particolari di un 

 connesso conico (1, m), alcuni dei risultati a cui per via diversa pervengo nel 2° para- 

 grafo. — Bisogna però notare che in tale memoria il nome di connesso conico non 

 significa che la corrispondenza fra punti e piani focali che viene da me esaminata 

 nel detto paragrafo, mentre una tale corrispondenza non determina un solo connesso 

 bilineare fra punti e rette nel senso che alla frase viene attribuito in questo lavoro, 

 poiché esistono oo 4 connessi bilineari per cui tale corrispondenza è la medesima (con- 

 nessi omofocali), che generano cioè il medesimo connesso conico. 



O A. Del Re, Il connesso lineo-lineare, ecc., * Rend. Acc. di Napoli „ 1888. Cfr. anche del mede- 

 simo A.: Le superficie polari congiunte, ecc., ib., 1888, ed Escursioni matematiche diverse, VI, " Giornale 

 di Napoli „, 1890. 



(**) U. Masoni, Sui connessi conici, e in particolare sui sistemi di rette del 2" ordine, " Rend. Acc. 

 di Napoli „, 1883. 



