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EMILIO VENERONI 



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Premetto al lavoro un largo sommario che, mi pare, dà sufficiente idea della 

 via da me seguita e dei risultati che ho potuto ottenere (*). 



SOMMARIO 



I. 



1. Fondamenti geometrici della corrispondenza omografica che genera il connesso bilineare. Le tre 



categorie di connessi. 



2. Rappresentazioni analitiche più semplici. 



3. Connessi specializzati. 



II. 



4-5-6. Sovrapposizione degli spazi S, Z. Corrispondenza nulla fra punti e piani che ne deriva. — Il 



sistema delle quadriche (Q). — I cinque punti uniti, e i raggi principali di un connesso. 

 7. Invarianti assoluti di un connesso di ciascuna delle tre categorie. 

 8-9. Rappresentazioni analitiche. 



III. 



10. Connessi con una retta di punti uniti, della l a categoria. 



11. Connessi della l a categoria con una conica di punti uniti. 



12. Connessi della l a categoria con una cubica gobba di punti uniti. 



13. Connessi della 2 a e della 3 a categoria con infiniti punti uniti. — Connessi della 3 a categoria con 



un piano di punti uniti. 



14. Connessi una volta specializzati. — Connessi a sezioni identiche. 



IV. 



15. Intersezione di due connessi bilineari. — Fascio di connessi. — Rigata delle rette fondamentali 



dei connessi di un fascio. 

 16-17. Corrispondenza fra punti e congruenze lineari determinata da un fascio di connessi. — Il 

 complesso delle direttrici delle congruenze. — Punti e piani tripli della rigata suddetta. 



18. Fasci di connessi con infinite congruenze degeneri: i centri delle stelle che le compongono for- 



mano una retta, una cubica, una conica, una quartica o una quintica razionale. 



19. Fascio di connessi in cui i detti centri formano una quartica ellittica. 



20. Caso in cui tutti i connessi del fascio hanno le stesse rette fondamentali. 



21. Fascio di connessi a spazi sovrapposti. Complesso razionale del 3° grado formato dalle rette che 



incontrano le corrispondenti. — Caso particolare: complesso di Montesano. 



V. 



22. Cenno sulla intersezione di tre connessi bilineari. 



23. Cenno sulla intersezione di quattro connessi bilineari. 



VI. 



24. Definizione e costruzione del sistema lineare co 4 dei connessi fra loro omofocali. Esso contiene 



il sistema lineare oo s dei connessi a sezioni identiche. 



25. Sistema lineare oo 4 delle quadriche (C) dei connessi omofocali. — Relazione omografica fra tale 



sistema e il sistema di connessi. — I 10 fasci di connessi della 3 a categoria, e i 5 fasci di 

 connessi una volta specializzati contenuti nel sistema omo focale. 



26. Rappresentazione sui punti di un S 4 del sistema lineare oo' dei connessi omofocali. 



(*) Questo scritto fu recentemente presentato come dissertazione per la libera docenza in Geo- 

 metria Projettiva nella R. Università di Pavia, e nella sua compilazione fu tenuto conto degli auto- 

 revoli suggerimenti della Commissione Esaminatrice. Adempio, quindi, a un grato dovere nell'esprimere, 

 qui, i miei vivi ringraziamenti ai chiarissimi Commissari, e in particolare all'illustre Prof. C. Segre 

 a cui debbo, in proposito, preziosi consigli. 



