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EMILIO VENERONI 



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e l'unica retta fondamentale contata due volte; per un connesso della 3 a categoria, 

 lo quadriche si spezzano nel piano del fascio fondamentale e nel fascio di piani che 

 ha per asse la direttrice della congruenza base del fascio di complessi corrispondenti 

 ai punti della retta, che passa per il centro del fascio delle rette fondamentali. 



Pertanto la corrispondenza univoca fra i piani di S e le quadriche contenenti 

 le serie rigate è projettiva (degenere per i connessi della 3 a categoria). 



Poiché in un fascio di complessi sono contenuti due complessi speciali, segue 

 che il luogo dei punti di S corrispondenti a complessi speciali di X è in tutti i casi 

 una quadrica. Per i connessi della l a categoria, poiché gli assi dei complessi speciali 

 contenuti nel sistema (2) sono le rette della congruenza che ha per direttrici le due 

 rette fondamentali, la quadrica dei punti corrispondenti a tali complessi non è spe- 

 cializzata, dovendo contenere due serie di generatrici distinte corrispondenti ai due 

 sistemi di fasci di rette contenuti nella congruenza. Per i connessi della 2 a categoria, 

 poiché gli assi dei complessi contenuti nel sistema (2) sono le rette della congruenza 

 speciale che ha per direttrici infinitamente vicine le due rette fondamentali coinci- 

 denti, segue che sulla quadrica dei punti corrispondenti a tali complessi i due sistemi 

 di generatrici coincidono in uno, e la quadrica è un cono il cui vertice corrisponde 

 al complesso che ha per asse l'unica retta fondamentale. Per i connessi della 3 a cate- 

 goria, poiché gli assi dei complessi contenuti nel sistema (2) sono le rette della 

 stella che ha il centro nel centro del fascio delle rette fondamentali e le rette del 

 piano del medesimo fascio, la quadrica dei punti corrispondenti a tali complessi si 

 scinde in due piani rispondenti nei loro punti, l'uno alle rette della stella, l'altro 

 alle rette del piano, e segantisi in una retta, i cui punti corrispondono ai complessi 

 speciali aventi per assi le rette del fascio fondamentale. 



Per una retta generica di Z, che non sia fondamentale, passa una determinata 

 serie rigata, degenere o no, del sistema (4): non fanno eccezione, come mostrano 

 le (4), che le rette fondamentali per cui passano tutte le serie rigate (4). Se tut- 

 tavia, per i connessi della prima categoria, la retta che si considera s'appoggia al- 

 l'una o all'altra delle rette fondamentali, la rigata si scinde in due fasci, e cosi 

 avviene pure della rigata formata dalle direttrici di essa, che sono gli assi dei 

 complessi speciali contenuti nella rete di cui la prima rigata è base. Pertanto alle 

 rette appoggiatisi all'una o all'altra delle rette fondamentali corrispondono piani 

 tangenti alla quadrica, che diremo quadrica (C), luogo dei punti di S corrispondenti 

 a complessi speciali del sistema (2). E se la retta considerata s'appoggia ad entrambe 

 le rette fondamentali il piano corrispondente tocca la quadrica (C) nel punto che 

 corrisponde al complesso speciale che ha la retta per asse. 



Analogamente, per un connesso della 2 a categoria, a rette appoggiatisi all'unica 

 retta fondamentale corrispondono piani per il vertice del cono (C), ed a rette della 

 congruenza speciale formata dagli assi dei complessi speciali del sistema (2) cor- 

 rispondono piani tangenti al cono (C) nel punto corrispondente al complesso speciale 

 che ha per asse la retta, e quindi lungo tutta la generatrice di (C) che passa nel 

 punto. Infine per un connesso della 3* categoria, a una retta generica corrisponde 

 un piano segante i due piani che compongono (C) nelle rette che corrispondono ai 

 fasci di raggi della stella che ha per centro il piano del fascio fondamentale, e del 

 piano di questo fascio, che hanno rispettivamente per piano e per centro il piano od 



